Você já se perguntou como uma simples venda de bilhetes pode ajudar uma comunidade? Para arrecadar fundos, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já se perguntou como uma simples venda de bilhetes pode ajudar uma comunidade? Para arrecadar fundos, uma comissão vendeu dois tipos de bilhetes: bilhetes dourados a R$ 10 cada e bilhetes prateados a R$ 5 cada. Ao final do evento, foram contabilizados 200 bilhetes vendidos, totalizando uma arrecadação de R$ 1 350. Essas informações foram registradas para prestação de contas à associação local. Considere as informações do texto-base e determine quantos bilhetes de cada tipo foram vendidos pela comissão.
- A) 55 bilhetes dourados e 145 bilhetes prateados
- B) 85 bilhetes dourados e 115 bilhetes prateados
- C) 65 bilhetes dourados e 135 bilhetes prateados
- D) 50 bilhetes dourados e 150 bilhetes prateados
- E) 70 bilhetes dourados e 130 bilhetes prateados
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de d a quantidade de bilhetes dourados (R$ 10 cada) e de p a quantidade de bilhetes prateados (R$ 5 cada). Passo 2: Com 200 bilhetes vendidos, temos a equação d + p = 200. Passo 3: Com arrecadação de R$ 1 350, temos a equação 10d + 5p = 1350. Passo 4: Isolando p na primeira equação, p = 200 - d. Passo 5: Substituindo na segunda, 10d + 5(200 - d) = 1350, então 10d + 1000 - 5d = 1350, o que dá 5d = 350 e d = 70. Passo 6: Logo p = 200 - 70 = 130. Passo 7: Conferindo: 70 x 10 = 700 e 130 x 5 = 650, somando 1350, que é o valor informado. Passo 8: A alternativa A está errada porque 55 x 10 + 145 x 5 = 1275, não 1350. A alternativa B está errada porque 85 x 10 + 115 x 5 = 1425. A alternativa C está errada porque 65 x 10 + 135 x 5 = 1325. A alternativa D está errada porque 50 x 10 + 150 x 5 = 1250. Passo 9: O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar a quantidade de bilhetes.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a soma de 200 bilhetes, mas não verificou o valor arrecadado, que daria 1275 em vez de 1350. Provavelmente errou o cálculo do produto ou da soma ao testar a alternativa.
O aluno tende a escolher pares que somam 200 sem conferir a arrecadação, que resultaria em 1425. Pode ter errado a multiplicação de 85 por 10 ou de 115 por 5.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
O aluno provavelmente aproximou a solução por tentativa, sem fechar o sistema com as duas equações. Com 65 dourados e 135 prateados, a arrecadação seria 1325, e não 1350.
O aluno pode ter atribuído mais peso aos bilhetes prateados ou feito uma divisão simples de 1350 por 10 sem considerar os dois tipos. Com 50 dourados e 150 prateados, a arrecadação seria 1250.
Se x+y=200 e 10x+5y=1350, então 5x=350, x=70 bilhetes dourados e y=130 prateados.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · sistemas de equações simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
pensamento_critico
cotidiano
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