O entardecer traz o colorido da festa na praça Central. Para participar das atrações, foram emitidas duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O entardecer traz o colorido da festa na praça Central. Para participar das atrações, foram emitidas duas categorias de pulseiras: gold e silver. Cada pulseira gold custa R$ 12 e cada pulseira silver, R$ 7. Ao fim do evento, 500 pulseiras foram vendidas e o total arrecadado atingiu R$ 4.400. Com base no texto-base, identifique quantas pulseiras gold e silver foram vendidas.
- A) 160 pulseiras gold e 340 pulseiras silver
- B) 220 pulseiras gold e 280 pulseiras silver
- C) 140 pulseiras gold e 360 pulseiras silver
- D) 200 pulseiras gold e 300 pulseiras silver
- E) 180 pulseiras gold e 320 pulseiras silver
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de g a quantidade de pulseiras gold e de s a quantidade de pulseiras silver. Como foram vendidas 500 pulseiras no total, temos a equação g + s = 500. Passo 2: O total arrecadado foi de R$ 4.400, e cada gold custa R$ 12 e cada silver custa R$ 7, então 12g + 7s = 4400. Passo 3: Isolando s na primeira equação, s = 500 - g. Substituindo na segunda: 12g + 7(500 - g) = 4400, ou seja, 12g + 3500 - 7g = 4400. Passo 4: Simplificando, 5g = 900, logo g = 180. Passo 5: Então s = 500 - 180 = 320. Passo 6: Conferindo: 180 x 12 = 2160 e 320 x 7 = 2240; a soma é 2160 + 2240 = 4400, que confere com o total arrecadado. Passo 7: Portanto a alternativa E (180 gold e 320 silver) está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Por que as outras estão erradas: na A, 160 x 12 + 340 x 7 = 4300; na B, 220 x 12 + 280 x 7 = 4600; na C, 140 x 12 + 360 x 7 = 4200; na D, 200 x 12 + 300 x 7 = 4500. Nenhuma delas respeita simultaneamente as duas condições do enunciado.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar a quantidade de cada pulseira.
Alternativa por alternativa
Montou o sistema corretamente, mas errou o cálculo do total arrecadado ou da divisão, chegando a um valor que não bate com R$ 4.400. Não conferiu a resposta final substituindo os valores nas duas condições.
Provavelmente não resolveu o sistema de duas equações e escolheu uma distribuição que satisfaz apenas aproximadamente a quantidade total, sem verificar o valor arrecadado. Assim, a soma das quantidades dá 500, mas o total em reais fica acima de R$ 4.400.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
Usou uma distribuição com mais pulseiras silver, que são mais baratas, o que reduz o total arrecadado, mas não verificou se a soma em reais dava R$ 4.400. Ficou com um valor abaixo do arrecadado.
Obteve uma distribuição que soma 500 pulseiras, mas não substituiu os valores de R$ 12 e R$ 7 na condição do total arrecadado. Assim, o total fica em R$ 4.500, não em R$ 4.400.
Resolve-se o sistema x+y=500 e 12x+7y=4400; x=180 e y=320.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · sistemas de equações simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
pensamento_critico
cotidiano
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