Uma cooperativa de crédito brasileira oferece duas modalidades de aplicação para pequenos empreendedores. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de crédito brasileira oferece duas modalidades de aplicação para pequenos empreendedores. Em ambas, o capital inicial é de R$ 5.000,00 e a taxa mensal é de 0,8%. Na primeira modalidade, os juros são simples, calculados sempre sobre o capital inicial. Na segunda, os juros são compostos, incorporados ao saldo a cada mês. Para um período de seis meses, podem ser usados os modelos S=5.000(1+0,008·6) e C=5.000(1,008)^6, em que S representa o saldo da aplicação simples e C, o saldo da aplicação composta. Considerando as informações do texto-base, compare os saldos das duas aplicações ao final do sexto mês e determine a vantagem aproximada da modalidade mais rentável.
- A) A aplicação simples apresenta saldo de aproximadamente R$ 5.244,85, superando a aplicação composta em cerca de R$ 4,85.
- B) A aplicação composta apresenta saldo de aproximadamente R$ 5.248,00, superando a aplicação simples em cerca de R$ 8,00.
- C) A aplicação composta apresenta saldo de aproximadamente R$ 5.244,85, superando a aplicação simples em cerca de R$ 4,85.
- D) As duas aplicações apresentam saldo de aproximadamente R$ 5.240,00, sem vantagem financeira entre as modalidades.
- E) A aplicação composta apresenta saldo de aproximadamente R$ 5.244,00, superando a aplicação simples em cerca de R$ 4,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o saldo simples. S = 5000 x (1 + 0,008 x 6) = 5000 x 1,048 = 5240,00 reais.Passo 2: Calcule o saldo composto. C = 5000 x 1,008^6. Primeiro, 1,008^2 = 1,016064; depois 1,008^3 = 1,024192512; por fim, 1,008^6 = (1,024192512)^2 = 1,04897028. Logo, C = 5000 x 1,04897028 = 5244,85 reais, aproximadamente.Passo 3: Compare os saldos. A composta (5244,85) supera a simples (5240,00) em 5244,85 - 5240,00 = 4,85 reais, aproximadamente.Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a C, que associa corretamente a aplicação composta ao maior saldo, com valor de cerca de R$ 5.244,85 e vantagem de cerca de R$ 4,85. O gabarito oficial está correto.Passo 5: Por que as outras estão erradas. A inverte os modelos, atribuindo o saldo de 5244,85 à aplicação simples, quando na verdade é a composta. B tem um valor composto incorreto (5248,00) e uma diferença de 8,00 que não corresponde ao cálculo. D afirma que não há vantagem, mas as taxas iguais não produzem saldos iguais, pois os juros compostos incidem sobre juros acumulados. E arredonda mal o saldo composto (5244,00) e a diferença (4,00), que não correspondem ao valor exato de 5244,85.
💡 Dica: Compare os valores finais das duas aplicações e calcule a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os modelos e atribui o saldo de 5244,85 à aplicação simples, quando o cálculo simples dá 5240,00. Mantém a diferença de 4,85 mas com a modalidade errada.
O aluno erra o cálculo da potência 1,008^6 ou faz uma aproximação grosseira, chegando a 5248,00, e também calcula de forma errada a diferença de 8,00.
Na aplicação simples, S=5.000(1+0,008·6)=5.000·1,048=R$ 5.240,00. Na aplicação composta, C=5.000(1,008)^6≈R$ 5.244,85. Portanto, a diferença é de aproximadamente R$ 5.244,85−R$ 5.240,00=R$ 4,85, a favor da aplicação composta.
O aluno acredita que, por as duas aplicações terem a mesma taxa mensal e o mesmo capital, os saldos finais devem ser iguais. Não percebe que os juros compostos incidem sobre juros já acumulados.
O aluno calcula corretamente a modalidade composta, mas arredonda ou trunca o valor para 5244,00 e a diferença para 4,00, perdendo a precisão exigida pela alternativa.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
porcentagem e juros simples · juros compostos básicos
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um.
Confundir os cálculos de juros simples e compostos, ou interpretar incorretamente a diferença entre os valores finais.
tomada_decisao
cotidiano
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