Uma cooperativa oferece duas modalidades de aplicação para seus associados. Em ambas, o capital inicial é de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa oferece duas modalidades de aplicação para seus associados. Em ambas, o capital inicial é de R$ 1.000,00, a taxa é de 2% ao mês e o prazo é de três meses. Na modalidade simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial. Na modalidade composta, os juros de cada mês são incorporados ao saldo para o cálculo do mês seguinte. Qual alternativa apresenta corretamente os montantes ao final dos três meses e indica a modalidade que gera o maior valor?
- A) Os juros compostos geram R$ 1.061,21, enquanto os juros simples geram R$ 1.060,00.
- B) Os juros simples geram R$ 1.062,00, enquanto os juros compostos geram R$ 1.064,00.
- C) Os juros simples geram R$ 1.060,60, enquanto os juros compostos geram R$ 1.060,30.
- D) Os juros simples geram R$ 1.020,00, enquanto os juros compostos geram R$ 1.040,00.
- E) Os juros simples geram R$ 1.061,20, enquanto os juros compostos geram R$ 1.060,20.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule os juros simples. Os juros incidem sempre sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, a 2% ao mês, durante 3 meses. Juros = 1.000 x 0,02 x 3 = R$ 60,00. Montante = 1.000 + 60 = R$ 1.060,00.
- Calcule os juros compostos. Cada mês, os juros são somados ao saldo. Mês 1: 1.000 x 1,02 = 1.020,00. Mês 2: 1.020 x 1,02 = 1.040,40. Mês 3: 1.040,40 x 1,02 = 1.061,208. Arredondando para centavos, o montante é R$ 1.061,21. Equivale a 1.000 x 1,02^3.
- Compare os resultados. Juros simples: R$ 1.060,00. Juros compostos: R$ 1.061,21. A alternativa A apresenta exatamente esses dois valores corretos.
- Verifique as demais alternativas. B está errada porque o simples não dá R$ 1.062,00 e o composto não dá R$ 1.064,00. C está errada porque o composto não dá R$ 1.060,30 e o simples não dá R$ 1.060,60. D está errada porque o simples não dá R$ 1.020,00 (isso seria apenas um mês de juros) e o composto não dá R$ 1.040,00. E está errada porque o simples não dá R$ 1.061,20 e o composto não dá R$ 1.060,20, trocando os valores das modalidades.
- Conclusão. A modalidade composta gera o maior valor, com R$ 1.061,21, contra R$ 1.060,00 da simples. Como o gabarito oficial também é a alternativa A, não há divergência.
💡 Dica: Calcule juros simples e compostos separadamente e compare valores
Alternativa por alternativa
Nos juros simples, o montante é R$ 1.000,00 + 3 x R$ 20,00 = R$ 1.060,00. Nos juros compostos, o montante é R$ 1.000,00 x 1,02^3 = R$ 1.061,21. Portanto, os juros compostos geram o maior valor.
O aluno provavelmente calculou os juros simples como se fossem 2% sobre um valor maior ou somou juros de forma inconsistente, chegando a R$ 1.062,00. Para os compostos, aplicou um acréscimo acima do correto, chegando a R$ 1.064,00.
O aluno errou o cálculo dos dois montantes, produzindo valores muito próximos de R$ 1.060,00 sem seguir a lógica de juros simples ou compostos. Com isso, obteve R$ 1.060,60 e R$ 1.060,30, que não correspondem a nenhuma das duas modalidades.
O aluno aplicou os juros apenas uma vez, ou só dois períodos, em vez de três. Isso gera R$ 1.020,00 para o simples (apenas um mês de juros) e R$ 1.040,00 para o composto (apenas dois meses).
O aluno inverteu ou misturou as fórmulas das duas modalidades, atribuindo o resultado do composto ao simples e vice-versa. Assim, concluiu que o simples rende mais, o que contraria o fato de os juros compostos sempre gerarem montante igual ou maior ao longo de vários períodos.
Por que engana: Confundir a aplicação dos juros compostos com juros simples
Raio-X da questão
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