Uma cooperativa agrícola brasileira oferece duas modalidades de investimento para financiar a instalação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola brasileira oferece duas modalidades de investimento para financiar a instalação de painéis solares. Em ambas, o capital inicial é de R$ 1.000,00. No investimento A, incidem juros simples de 1% ao mês. No investimento B, incidem juros compostos de 1,2% ao mês. A tabela apresenta os saldos calculados ao final de cada período de três meses, considerando apenas os dados registrados nesses intervalos. | Mês | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | Investimento A | R$ 1.000,00 | R$ 1.030,00 | R$ 1.060,00 | R$ 1.090,00 | R$ 1.120,00 | R$ 1.150,00 | | Investimento B | R$ 1.000,00 | R$ 1.036,43 | R$ 1.074,19 | R$ 1.113,33 | R$ 1.153,91 | R$ 1.195,94 | Comparando, em cada intervalo de três meses, o aumento do saldo do investimento B com o aumento do saldo do investimento A, em qual intervalo o investimento B apresentou a maior vantagem?
- A) Entre 0 e 3 meses
- B) Entre 6 e 9 meses
- C) Entre 9 e 12 meses
- D) Entre 12 e 15 meses
- E) Entre 3 e 6 meses
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o aumento do saldo de A em cada intervalo. Como os juros são simples de 1% ao mês, cada trimestre rende 3% sobre R$ 1.000,00, ou seja, R$ 30,00. Logo, A cresce R$ 30,00 em todos os intervalos. Passo 2: Calcule o aumento de B em cada intervalo, subtraindo o saldo inicial do saldo final. De 0 a 3: 1036,43 - 1000,00 = 36,43. De 3 a 6: 1074,19 - 1036,43 = 37,76. De 6 a 9: 1113,33 - 1074,19 = 39,14. De 9 a 12: 1153,91 - 1113,33 = 40,58. De 12 a 15: 1195,94 - 1153,91 = 42,03. Passo 3: Calcule a vantagem de B em cada intervalo, subtraindo o aumento de A do aumento de B. De 0 a 3: 6,43. De 3 a 6: 7,76. De 6 a 9: 9,14. De 9 a 12: 10,58. De 12 a 15: 12,03. Passo 4: A maior vantagem está no intervalo de 12 a 15 meses, com diferença de R$ 12,03, que é a alternativa D. Passo 5: Conferência dos dados: 1000 x 1,012^3 = 1036,43, e 1000 x 1,012^15 = 1195,94, o que confirma a tabela. O gabarito oficial D está correto. Por que as outras estão erradas: A) no intervalo 0 a 3 a vantagem é a menor, R$ 6,43; B) no intervalo 6 a 9 a vantagem é R$ 9,14, menor que no último intervalo; C) no intervalo 9 a 12 a vantagem é R$ 10,58, também inferior ao de 12 a 15; E) no intervalo 3 a 6 a vantagem é R$ 7,76, que é menor que as dos intervalos seguintes.
💡 Dica: Calcule as variações absolutas trimestrais e compare as diferenças entre os investimentos.
Alternativa por alternativa
Supôs que a vantagem é maior no início do investimento, talvez por ser o primeiro intervalo da tabela, sem calcular a diferença de aumentos em cada trimestre. Ele não percebe que a vantagem de B cresce a cada intervalo porque os juros compostos incidem sobre um saldo cada vez maior.
Confundiu a vantagem acumulada (quanto B está à frente de A no saldo total) com a vantagem obtida dentro do intervalo. Assim, usou saldos intermediários em vez de comparar os aumentos de cada período, e escolheu um intervalo do meio da tabela.
Provavelmente errou a subtração no último intervalo (1195,94 - 1153,91) ou comparou a vantagem de 9 a 12 com a de 12 a 15 de forma descuidada, parando no penúltimo intervalo que tem a segunda maior vantagem. Assim, identificou o intervalo 9 a 12 como o de maior diferença.
Os aumentos trimestrais do investimento A são sempre de R$ 30,00. No investimento B, os aumentos são, aproximadamente, R$ 36,43, R$ 37,76, R$ 39,14, R$ 40,58 e R$ 42,03. Assim, as vantagens de B sobre A são, respectivamente, R$ 6,43, R$ 7,76, R$ 9,14, R$ 10,58 e R$ 12,03. A maior vantagem ocorre entre 12 e 15 meses.
Imaginou que a vantagem é maior onde a diferença de taxas (1,2% contra 1%) pesa mais no início, ignorando que o efeito dos juros compostos se acumula e aumenta a diferença absoluta a cada período. Ele não calculou o aumento de B em cada intervalo.
Por que engana: Confundir juros simples com compostos e não calcular corretamente as variações absolutas entre os períodos.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude cálculo de juros simples e compostos e comparação de variações.
Confundir juros simples com compostos e não calcular corretamente as variações absolutas entre os períodos.
pensamento_critico
cotidiano
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