Uma cooperativa de entregas calcula o frete de encomendas de acordo com o peso w, em quilogramas. Para…

Questão

Uma cooperativa de entregas calcula o frete de encomendas de acordo com o peso w, em quilogramas. Para encomendas com até 1 kg, cobra-se uma tarifa fixa de R$ 5,00. Para pesos superiores a 1 kg e até 5 kg, acrescentam-se R$ 2,00 a cada quilograma que exceder 1 kg. Para pesos superiores a 5 kg, mantém-se o valor cobrado para uma encomenda de 5 kg e acrescentam-se R$ 1,50 a cada quilograma que exceder 5 kg. Considere apenas valores de w maiores que zero. Com base nas regras de cobrança da cooperativa, qual expressão define corretamente o valor f(w), em reais, do frete em função do peso w, em quilogramas?

1. A) f(w) = 5, para 0 < w < 1; f(w) = 5 + 2(w − 1), para 1 ≤ w < 5; f(w) = 13 + 1,5(w − 4), para w ≥ 5.
2. B) f(w) = 5, para 0 < w ≤ 1; f(w) = 5 + 2w, para 1 < w ≤ 5; f(w) = 13 + 1,5w, para w > 5.
3. C) f(w) = 5, para 0 < w ≤ 1; f(w) = 5 + 2(w − 1), para 1 < w ≤ 5; f(w) = 13 + 1,5(w − 5), para w > 5.
4. D) f(w) = 5, para 0 < w ≤ 1; f(w) = 5 + 1,5(w − 1), para 1 < w ≤ 5; f(w) = 11 + 2(w − 5), para w > 5.
5. E) f(w) = 5, para 0 < w ≤ 1; f(w) = 7 + 2(w − 1), para 1 < w ≤ 5; f(w) = 13 + 1,5(w − 5), para w > 5.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para 0 < w ≤ 1 kg, a tarifa é fixa: f(w) = 5 reais. Passo 2: Para 1 < w ≤ 5, o excedente sobre 1 kg é (w − 1), cobrado a R$ 2,00 por kg, então f(w) = 5 + 2(w − 1). Passo 3: Conferindo o valor em w = 5, obtemos 5 + 2(4) = 13 reais. Passo 4: Para w > 5, mantém-se o valor de 13 reais e acrescenta-se R$ 1,50 a cada quilograma que exceder 5 kg, ou seja, (w − 5). Logo f(w) = 13 + 1,5(w − 5). Passo 5: Essa expressão dá 13 em w = 5, então a função é contínua nos pontos de transição, o que confirma a coerência das regras. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A usa (w − 4) na terceira faixa, o que daria 14,5 em w = 5 e quebraria a continuidade; B usa 5 + 2w, cobrando por todo o peso e não só pelo excedente, e 13 + 1,5w também ignora o valor base; D usa 1,5 na faixa intermediária, quando a regra é R$ 2,00 por kg, e a terceira faixa começa em 11 em vez de 13; E soma 7 em vez de 5 na faixa intermediária, criando um salto em w = 1. Passo 7: Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise cada intervalo do peso e aplique a fórmula correspondente para montar a função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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