Por que a conta de água fica mais cara quanto maior o uso? Dados ilustrativos: o Serviço de Abastecimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a conta de água fica mais cara quanto maior o uso? Dados ilustrativos: o Serviço de Abastecimento Municipal adota tarifa progressiva em três faixas de consumo mensal (x em m³): até 10 m³, o valor é R$2,00 por m³; de 10 a 20 m³, R$3,00 por m³; acima de 20 m³, R$5,00 por m³. Assim, quem consome 8 m³ paga 8×2, enquanto quem consome 15 m³ paga 10×2 + 5×3, e quem consome 25 m³ paga 10×2 + 10×3 + 5×5. Analise a definição de função tarifária e identifique a expressão que calcula o custo total f(x) para consumo mensal x acima de 20 m³.
- A) f(x)=5x + 50
- B) f(x)=3x - 10
- C) f(x)=5x - 50
- D) f(x)=2x
- E) f(x)=5(x - 20)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a faixa acima de 20 m³ cobra. Para x > 20, os primeiros 10 m³ custam 10×2 = 20 reais e os 10 m³ seguintes (de 10 a 20) custam 10×3 = 30 reais, totalizando 50 reais fixos. Os m³ excedentes a 20 custam 5 reais cada, ou seja, (x - 20)×5.
- Some as partes: f(x) = 20 + 30 + 5(x - 20) = 50 + 5x - 100 = 5x - 50.
- Confira com o exemplo do enunciado. Para x = 25: 5×25 - 50 = 75, e o enunciado diz 10×2 + 10×3 + 5×5 = 20 + 30 + 25 = 75. Confere.
- Por que as outras estão erradas. A) f(x)=5x+50 soma 50 em vez de subtrair, o que daria 175 para x = 25, valor acima do cobrado. B) f(x)=3x-10 usa a tarifa da faixa intermediária, que não se aplica ao consumo acima de 20. D) f(x)=2x cobra sempre 2 reais por m³, ignorando as faixas seguintes. E) f(x)=5(x-20) cobra apenas o excedente e esquece os 50 reais já pagos pelos primeiros 20 m³; para x = 25 daria 25, não 75.
- O gabarito oficial C está correto, pois coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule o custo em cada faixa e some para x > 20 m³.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 50 como custo fixo em vez de subtrair, provavelmente confundindo o termo constante ao montar a soma das faixas.
Por que engana: confundir a tarifa fixa com a progressiva e aplicar um único preço para todo o consumo
O aluno aplica a tarifa da faixa intermediária (3 reais por m³) e um desconto arbitrário, sem perceber que a faixa acima de 20 tem tarifa de 5 reais.
Para x>20, soma-se 10×2 + 10×3 = 50 e acrescenta-se 5×(x-20): f(x)=50 + 5(x-20) = 5x - 50.
O aluno acredita que o preço por m³ é constante e usa apenas a primeira faixa, sem entender que a tarifa progressiva muda conforme o consumo.
O aluno considera apenas o excedente acima de 20 m³ e esquece que os primeiros 20 m³ também foram cobrados, o que gera o custo acumulado de 50 reais.
Raio-X da questão
função tarifária progressiva
avaliacao
função por partes · multiplicação e soma
estude cálculo de função por faixas e soma de custos
confundir a tarifa fixa com a progressiva e aplicar um único preço para todo o consumo
tomada_decisao
cotidiano
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