Goteiras persistentes nas tubulações chamam a atenção de moradores de uma região que monitoram o consumo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Goteiras persistentes nas tubulações chamam a atenção de moradores de uma região que monitoram o consumo de água pela leitura mensal do hidrômetro. Dados ilustrativos: a concessionária local cobra R$ 2,50 por m3 até 10 m3, R$ 3,00 por m3 entre 11 e 20 m3 e, se o consumo ultrapassar 20 m3, acrescenta uma taxa fixa de R$ 10,00 e cobra R$ 5,00 por cada m3 além de 20. Assim, quem consome c metros cúbicos no mês e ultrapassa 20 m3 paga combinação de valores conforme esses critérios. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que representa corretamente o valor da conta V(c) para consumo mensal c maior que 20 m3 de água.
- A) Somar taxa fixa de 10 + 20×3,00 + (c-20)×5,00
- B) Somar 10×2,50 + 10×3,00 + (c-20)×5,00
- C) Somar taxa fixa de 10 + 10×2,50 + (c-10)×5,00
- D) Somar taxa fixa de 10 + 10×2,50 + 10×3,00 + (c-20)×5,00
- E) Somar taxa fixa de 10 + c×5,00
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as faixas de consumo cobradas. Os primeiros 10 m3 custam R$ 2,50 por m3, os metros cúbicos entre 11 e 20 custam R$ 3,00 por m3, há uma taxa fixa de R$ 10,00 quando o consumo passa de 20 m3, e cada m3 além de 20 custa R$ 5,00. Passo 2: Para c maior que 20, o consumo cobre as três faixas: 10 m3 na primeira faixa, 10 m3 na segunda e (c-20) m3 na terceira. Passo 3: Some as parcelas: taxa fixa de 10, mais 10×2,50 da primeira faixa, mais 10×3,00 da segunda faixa, mais (c-20)×5,00 da terceira faixa. Isso resulta em V(c) = 10 + 10×2,50 + 10×3,00 + (c-20)×5,00, que é exatamente a alternativa D. Passo 4: Comparação com o gabarito oficial: o gabarito D está correto e coincide com a resolução feita. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A aplica o preço de R$ 3,00 aos 20 primeiros metros cúbicos, ignorando a faixa de R$ 2,50; B omite a taxa fixa de R$ 10,00; C usa (c-10) como excedente, o que conta 10 m3 a mais na faixa de R$ 5,00, e ignora a faixa de R$ 3,00; E descarta as faixas intermediárias e cobra R$ 5,00 por todo o consumo.
💡 Dica: Analise as faixas de consumo e aplique os valores conforme o texto.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica o preço de R$ 3,00 a todos os 20 primeiros metros cúbicos, como se a faixa de 11 a 20 valesse desde o início do consumo, e esquece a faixa de R$ 2,50.
Por que engana: Confundir as faixas de consumo e aplicar valores incorretos nas parcelas da expressão algébrica.
O aluno calcula corretamente as duas primeiras faixas e o excedente, mas esquece de acrescentar a taxa fixa de R$ 10,00 que incide quando o consumo ultrapassa 20 m3.
O aluno trata o excedente como (c-10) e não (c-20), o que é um erro de contagem das faixas, e ignora a faixa de R$ 3,00 entre 11 e 20 m3.
Inclui taxa fixa e as tarifas dos dois primeiros blocos antes de aplicar R$5,00/m3 ao excedente de (c-20).
O aluno acredita que basta somar a taxa fixa e cobrar R$ 5,00 por m3 em todo o consumo, sem considerar que o preço por metro cúbico muda por faixa.
Raio-X da questão
expressao algébrica custo consumo
avaliacao
formacao de expressoes algébricas · regra de tres simples
estude formacao de expressoes algébricas e regras de tarifas por faixa
Confundir as faixas de consumo e aplicar valores incorretos nas parcelas da expressão algébrica.
pensamento_critico
cotidiano
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