Dados ilustrativos: Em um centro comunitário, 72 maçãs, 90 bananas e 48 laranjas foram doadas para montar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um centro comunitário, 72 maçãs, 90 bananas e 48 laranjas foram doadas para montar cestas básicas. O objetivo é distribuir todas as frutas em cestas idênticas, sem deixar sobras, considerando que cada cesta deve conter a mesma quantidade de cada tipo de fruta. Analise o texto-base e determine o maior número de cestas que podem ser preparadas sem sobras.
- A) 6 cestas
- B) 24 cestas
- C) 12 cestas
- D) 8 cestas
- E) 18 cestas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como cada cesta deve ter a mesma quantidade de cada fruta e não pode sobrar nada, o número de cestas precisa dividir exatamente 72 maçãs, 90 bananas e 48 laranjas. O maior número possível é o máximo divisor comum (MDC) dos três valores. Passo 2: Decomponha em fatores primos: 72 = 2^3 x 3^2; 90 = 2 x 3^2 x 5; 48 = 2^4 x 3. Passo 3: Os fatores comuns aos três números são 2 e 3, cada um com o menor expoente presente em todos: 2^1 x 3^1 = 6. Logo, o MDC é 6. Passo 4: Verificação: 72 dividido por 6 = 12 maçãs por cesta; 90 dividido por 6 = 15 bananas por cesta; 48 dividido por 6 = 8 laranjas por cesta. Não sobra nenhuma fruta. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é A (6 cestas), que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (24) não serve porque 90 não é divisível por 24; C (12) não serve porque 90 dividido por 12 não é inteiro; D (8) não serve porque 90 dividido por 8 não é inteiro; E (18) não serve porque 48 dividido por 18 não é inteiro.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de frutas.
Alternativa por alternativa
O maior número comum que divide 72, 90 e 48 é 6 (MDC=6), permitindo 6 cestas sem sobras.
Calculou o MDC apenas de 72 e 48, ignorando as 90 bananas. Assim obteve 24, que não divide a quantidade de bananas.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todas as quantidades.
Escolheu um divisor comum de 72 e 48 sem conferir a quantidade de bananas. Como 90 dividido por 12 dá 7,5, o valor não serve para todas as frutas.
Testou apenas se 8 divide 72 e 48 e não verificou as 90 bananas. Como 90 dividido por 8 não é inteiro, sobrariam frutas.
Calculou o MDC apenas de 72 e 90, ignorando as 48 laranjas. Assim obteve 18, que não divide a quantidade de laranjas.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todas as quantidades.
tomada_decisao
cotidiano
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