Como garantir que não haja sobra nem falta ao distribuir maçãs e peras em sacolas idênticas? Uma comunidade…

Questão

Como garantir que não haja sobra nem falta ao distribuir maçãs e peras em sacolas idênticas? Uma comunidade recebeu 72 maçãs e 48 peras para montar sacolas, de modo que cada sacola contenha o mesmo número de maçãs e o mesmo número de peras, sem sobras. Os voluntários precisam definir quantas sacolas preparar. Identifique qual destas quantidades de sacolas permite distribuir as frutas de forma igualitária, sem sobras.

1. A) 8
2. B) 10
3. C) 7
4. D) 5
5. E) 9

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A quantidade de sacolas precisa dividir exatamente as 72 maçãs e também as 48 peras, sem sobra. Por isso, o número de sacolas deve ser um divisor comum de 72 e 48. Passo 2: Para achar os divisores comuns, basta pensar nos divisores do maior divisor comum, que é o mdc(72, 48) = 24. Os divisores de 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Passo 3: Testando as alternativas: 8 divide 24, logo 8 divide 72 (72 ÷ 8 = 9 maçãs por sacola) e 48 (48 ÷ 8 = 6 peras por sacola). Essa é a resposta correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 10 não divide 72 nem 48; 7 não divide 72 nem 48; 5 não divide 72 (72 ÷ 5 = 14,4) nem 48 (48 ÷ 5 = 9,6); 9 divide 72 (8 maçãs por sacola), mas não divide 48 (48 ÷ 9 = 5,33...), gerando sobra de peras. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial A está correto, e a alternativa que garante distribuição igualitária sem sobras é 8 sacolas, com 9 maçãs e 6 peras em cada uma.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de maçãs e peras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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