Em um mapa quadriculado de um parque, três marcadores formam três vértices de um retângulo com lados paralelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa quadriculado de um parque, três marcadores formam três vértices de um retângulo com lados paralelos aos eixos x e y. O marcador Vermelho está em (2,1), o Azul em (5,1) e o Amarelo em (5,4). O quarto vértice será marcado de Verde. Quais são as coordenadas do marcador Verde?
- A) (5,1)
- B) (5,4)
- C) (2,1)
- D) (4,2)
- E) (2,4)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os lados do retângulo são paralelos aos eixos, então dois vértices consecutivos têm a mesma coordenada x ou a mesma coordenada y. Passo 2: Vermelho (2,1) e Azul (5,1) têm y = 1 em comum, logo formam um lado horizontal, e o segmento tem comprimento 3 (de x = 2 até x = 5). Passo 3: Azul (5,1) e Amarelo (5,4) têm x = 5 em comum, logo formam um lado vertical, com comprimento 3 (de y = 1 até y = 4). Passo 4: Os vértices opostos ao Vermelho e ao Amarelo formam a diagonal. O vértice que completa o retângulo deve ter a coordenada x do Vermelho (2), que não muda no lado vertical oposto, e a coordenada y do Amarelo (4), que não muda no lado horizontal oposto. Assim, o Verde está em (2,4). Passo 5: Conferindo, os quatro vértices (2,1), (5,1), (5,4) e (2,4) formam um retângulo com lados paralelos aos eixos, como o enunciado exige. Passo 6: Por que as outras estão erradas: (5,1) e (5,4) e (2,1) são coordenadas de marcadores já existentes, e cada vértice deve ser um ponto distinto; (4,2) não é vértice do retângulo, pois não coincide com nenhum dos cantos. Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Observe as coordenadas dadas e identifique a posição do marcador Verde no plano.
Alternativa por alternativa
O aluno repete a coordenada do marcador Azul, como se o quarto vértice pudesse coincidir com um marcador já colocado. Não percebe que o quarto vértice precisa ser um ponto diferente dos três já marcados.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos marcadores, trocando as posições dos pontos no plano cartesiano.
O aluno repete a coordenada do marcador Amarelo, sem verificar que ela já está ocupada por um dos três vértices dados. Não relaciona a posição do quarto vértice com a alinhamento dos lados.
O aluno copia a posição do marcador Vermelho, ignorando que o quarto vértice deve ser diferente dos três já dados. Pode ter pensado que basta manter uma das coordenadas do enunciado.
O aluno calcula a média das coordenadas dos três marcadores (x = (2+5+5)/3 = 4 e y = (1+1+4)/3 = 2), o que dá o centro de massa dos pontos, e não um vértice do retângulo. Confunde o procedimento de média com a propriedade de paralelismo dos lados.
O marcador Verde deve formar o quarto vértice do retângulo. Ele fica alinhado verticalmente com o marcador Vermelho, portanto tem x = 2, e alinhado horizontalmente com o marcador Amarelo, portanto tem y = 4. Assim, suas coordenadas são (2,4).
Raio-X da questão
coordenadas no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano básico · coordenadas ordenadas
Estude como identificar pontos no plano cartesiano usando coordenadas (x,y).
Confundir as coordenadas dos marcadores, trocando as posições dos pontos no plano cartesiano.
tomada_decisao
cotidiano
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