Dados ilustrativos: um mapa do campus de uma universidade foi sobreposto a um plano cartesiano no 1º quadrante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um mapa do campus de uma universidade foi sobreposto a um plano cartesiano no 1º quadrante para uma atividade de geocaching. Três pistas estão localizadas nos pontos (2,5), (6,5) e (6,2). Os jovens devem descobrir a posição do quarto vértice para formar um retângulo que indique onde o baú está enterrado. Determine o par ordenado do quarto vértice que completa o retângulo formado pelas pistas no mapa.
- A) (5,5)
- B) (6,6)
- C) (5,2)
- D) (2,6)
- E) (2,2)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um retângulo, os lados são paralelos aos eixos quando as pistas formam ângulo reto, então observe os pares de pontos. Os pontos (2,5) e (6,5) têm a mesma ordenada y = 5, logo formam um lado horizontal. Os pontos (6,5) e (6,2) têm a mesma abscissa x = 6, logo formam um lado vertical. O vértice (6,5) é o canto onde esses dois lados se encontram.
- O quarto vértice deve completar o retângulo oposto ao canto (6,5). Ele deve ter a abscissa do ponto que não está ligado a (6,2) na horizontal, ou seja, x = 2, e a ordenada do ponto que não está ligado a (2,5) na vertical, ou seja, y = 2.
- Portanto, o quarto vértice é (2,2). Verificação: (2,5) e (2,2) têm mesmo x = 2, e (6,2) e (2,2) têm mesmo y = 2, fechando os quatro lados paralelos aos eixos.
- Por que as outras estão erradas: (5,5) fica sobre o segmento que liga (2,5) a (6,5), então não forma um canto; (6,6) está na mesma reta vertical de (6,5) e (6,2), não fechando um retângulo com as três pistas; (5,2) fica sobre a reta horizontal que passa por (6,2), também sem formar canto; (2,6) inverte as coordenadas do vértice correto e não se alinha com as pistas dadas.
- Conclusão: o gabarito oficial E, (2,2), está correto, pois é o único vértice que completa o retângulo de lados paralelos aos eixos.
💡 Dica: Use as coordenadas dadas para identificar o quarto vértice do retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o quarto vértice deve ficar na mesma altura de (2,5) e (6,5) e escolhe um ponto intermediário entre x = 2 e x = 6, tratando a figura como se fosse um segmento e não um retângulo.
O aluno supõe que o vértice está no 'canto superior direito' do mapa e prolonga os lados para cima, esquecendo que as três pistas já definem o retângulo e que o quarto vértice deve completar o lado oposto ao canto (6,5).
O aluno copia a ordenada y = 2 corretamente, mas escolhe a abscissa x = 5 sem verificar o alinhamento, colocando o ponto sobre a reta que passa por (6,2) em vez de no canto do retângulo.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos vértices e não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o quarto ponto.
O aluno inverte a ordem das coordenadas do par ordenado, escrevendo (y, x) em vez de (x, y), e por isso chega a (2,6) em vez de (2,2) ou tenta usar valores de pontos sem respeitar a posição horizontal e vertical.
Os vértices dados definem retângulo com lados paralelos aos eixos; o quarto ponto é (2,2) mantendo x de (2,5) e y de (6,2).
Raio-X da questão
coordenadas e retângulo
avaliacao
plano cartesiano básico · propriedades de retângulos
Estude propriedades de retângulos e uso de coordenadas no plano cartesiano.
Confundir as coordenadas dos vértices e não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o quarto ponto.
tomada_decisao
cotidiano
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