Por que alguns quadros mantêm contornos perfeitamente equilibrados? Um artesão relatou a construção de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns quadros mantêm contornos perfeitamente equilibrados? Um artesão relatou a construção de uma moldura quadrilátera ABCD dividida pela diagonal BD em dois triângulos, ABD e CBD. No processo, mediu AB = DC = 8 cm e AD = BC = 5 cm, além de BD comum aos dois triângulos. Ele usou a congruência desses triângulos para validar uma característica do contorno do quadrilátero. Conclua, com base no texto-base, qual tipo de quadrilátero ABCD é.
- A) Quadrilátero com todos os lados congruentes
- B) Quadrilátero com apenas um par de lados paralelos
- C) Quadrilátero retângulo
- D) Quadrilátero cujas diagonais são perpendiculares
- E) Quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os triângulos. A diagonal BD divide ABCD em ABD e CBD. Os lados são AB = DC = 8 cm, AD = BC = 5 cm e o lado BD é comum aos dois triângulos.
- Verifique a congruência. Pelo critério LLL (lado-lado-lado), o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD, pois AB = CD, AD = CB e BD = DB.
- Tire as consequências da congruência. Como os triângulos são congruentes, os ângulos correspondentes são iguais. O ângulo ADB (em D) corresponde ao ângulo CBD (em B), e ambos são alternos internos em relação à transversal BD das retas AD e BC. Logo, AD é paralelo a BC.
- Repita o raciocínio com o outro par. O ângulo ABD (em B) corresponde ao ângulo CDB (em D), alternos internos em relação à transversal BD das retas AB e DC. Logo, AB é paralelo a DC.
- Conclua o tipo de quadrilátero. Como os dois pares de lados opostos são paralelos, ABCD é um paralelogramo, ou seja, um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos. A alternativa E está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A) Os lados não são todos iguais, pois AB = 8 cm e AD = 5 cm. B) Ter apenas um par de lados paralelos caracterizaria um trapézio, e aqui há dois pares. C) Nada no texto garante ângulos retos, então não há como concluir que é um retângulo. D) Perpendicularidade das diagonais é característica de losango, e o texto não fornece essa informação.
💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para identificar o tipo de quadrilátero.
Alternativa por alternativa
Confunde lados opostos congruentes com todos os lados congruentes. O aluno vê que há pares de lados iguais e conclui que todos os lados são iguais, sem perceber que 8 cm e 5 cm são medidas diferentes.
Acredita que a congruência gera apenas um par de lados paralelos, que caracteriza o trapézio. Não percebe que os dois pares de ângulos alternos internos garantem paralelismo nos dois pares de lados opostos.
Por que engana: Confundir tipos de quadriláteros e não aplicar corretamente a congruência dos triângulos para identificar paralelismo.
Supõe que todo quadrilátero com lados opostos iguais tem ângulos retos, confundindo paralelogramo com retângulo. O texto não menciona ângulos de 90 graus.
Associa a figura a um losango ou a outra propriedade específica das diagonais. A congruência dos triângulos não envolve perpendicularidade entre as diagonais, que é uma propriedade de outro tipo de quadrilátero.
Pela congruência dos triângulos ABD e CBD (SSS), conclui-se que AB || CD e AD || BC, definindo um paralelogramo.
Raio-X da questão
quadrilátero e congruência
diagnostico
propriedades de triângulos · congruência de triângulos
Estude propriedades de quadriláteros e critérios de congruência de triângulos.
Confundir tipos de quadriláteros e não aplicar corretamente a congruência dos triângulos para identificar paralelismo.
pensamento_critico
abstrato
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