Manchete fictícia: "Complexo de parques geométricos terá área ampliada para visitação". No projeto inicial, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Complexo de parques geométricos terá área ampliada para visitação". No projeto inicial, o parque apresenta um polígono ABCD no plano cartesiano com vértices A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). Para criar um modelo em maior escala, as coordenadas de todos os vértices serão multiplicadas por 3 em relação à origem (0,0). Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice C após aplicar a transformação descrita.
- A) (12,15)
- B) (15,12)
- C) (12,8)
- D) (7,10)
- E) (8,10)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice C no enunciado. Ele tem coordenadas C(4,5). Passo 2: Entenda a transformação. Multiplicar as coordenadas de um ponto por 3 em relação à origem (0,0) significa multiplicar a abscissa e a ordenada, separadamente, por 3. Passo 3: Aplique a transformação. A abscissa vira 4 x 3 = 12 e a ordenada vira 5 x 3 = 15, então C' = (12,15). Passo 4: Confira com o gabarito. A alternativa A, (12,15), coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (15,12) troca as coordenadas entre si, o que não corresponde à operação descrita, que preserva a ordem de x e y. C (12,8) multiplica corretamente a abscissa, mas soma 3 à ordenada em vez de multiplicar. D (7,10) mistura operações de soma e multiplicação e não segue nenhuma regra consistente com a transformação pedida. E (8,10) usa fator 2 em vez de 3, o que corresponde a uma ampliação por outra escala.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do vértice C por 3.
Alternativa por alternativa
Multiplicando C(4,5) por 3 obtém-se C'(4×3,5×3) = (12,15).
O aluno inverteu a ordem das coordenadas, tratando (4,5) como (5,4) antes de multiplicar, o que trocou a posição de x e y no resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem das coordenadas ou esquecer de multiplicar ambas as coordenadas por 3.
O aluno multiplicou corretamente a abscissa por 3, mas, na ordenada, somou 3 (5 + 3 = 8), confundindo a multiplicação por 3 com uma adição.
O aluno aplicou operações diferentes às coordenadas, como somar 3 à abscissa (4 + 3 = 7) e dobrar a ordenada, sem compreender que a transformação é uma multiplicação uniforme pelo mesmo fator.
O aluno multiplicou as coordenadas por 2 em vez de 3, talvez por confundir a escala de ampliação com a ideia de dobrar as medidas.
Raio-X da questão
transformação geométrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação de números inteiros
estude multiplicação de coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode confundir a ordem das coordenadas ou esquecer de multiplicar ambas as coordenadas por 3.
tomada_decisao
abstrato
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