Visitei minha avó num fim de semana e ela me pediu um tapete em formato de L para a sala. Para isso, desenhei…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei minha avó num fim de semana e ela me pediu um tapete em formato de L para a sala. Para isso, desenhei um rascunho que mostra dois retângulos unidos: o primeiro tem base de x metros e altura de 4 metros; o segundo tem base de 2 metros e altura de (x 04) metros. Usarei uma única peça de tecido para cortar e costurar o tapete inteiro. A medida da área total depende de x e será obtida ao somar as áreas dos dois retângulos. Analise o texto-base e deduza uma expressão em função de x que represente a área total do tapete em formato de L.
- A) 6x - 8
- B) 6x - 24
- C) 6x + 8
- D) 6x - 4
- E) 4x + 2x - 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas áreas. O primeiro retângulo tem base x e altura 4, então sua área é 4 vezes x, ou 4x. O segundo tem base 2 e altura (x - 4) (interpreto o trecho 'x 04' como x - 4, que é a leitura coerente com o enunciado e com o gabarito), então sua área é 2 vezes (x - 4), ou 2x - 8. Passo 2: Some as duas áreas, pois o tapete em L é a união dos dois retângulos: 4x + (2x - 8) = 6x - 8. Passo 3: Compare com as alternativas. A alternativa A (6x - 8) é exatamente esse resultado, e por isso é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as demais estão erradas. B (6x - 24) multiplica o termo -4 por 6 em vez de multiplicar apenas por 2. C (6x + 8) troca o sinal ao distribuir o 2 sobre (x - 4). D (6x - 4) esquece de multiplicar o 2 pelo -4, deixando o termo como -4. E (4x + 2x - 4) não multiplica corretamente a base 2 pelo (x - 4) e ainda não reduz os termos semelhantes. Passo 5: Verificação com x = 10: o primeiro retângulo tem área 40, o segundo tem 2 por 6 = 12, total 52; e 6 vezes 10 menos 8 também dá 52.
💡 Dica: Calcule a área de cada retângulo e some as expressões algébricas.
Alternativa por alternativa
A soma das áreas 4x + 2(x - 4) resulta em 4x + 2x - 8 = 6x - 8.
O aluno aplica o fator 6 sobre todo o segundo termo, tratando 2(x - 4) como se fosse 6(x - 4), ou seja, multiplica o -4 por 6 sem perceber que o 2 é a base do segundo retângulo.
Por que engana: confundir a soma das áreas com a subtração ou erro na expressão algébrica da altura do segundo retângulo.
O aluno faz a distribuição de 2 sobre (x - 4) e erra o sinal, obtendo 2x + 8, ou simplesmente soma 4x + 2x + 8 sem atenção ao sinal de subtração da altura.
O aluno não distribui a base 2 sobre a altura (x - 4) e considera apenas o -4, produzindo a parcela -4 em vez de -8.
O aluno escreve a área do segundo retângulo como 2x - 4, multiplicando a base apenas pelo x e subtraindo 4 sem multiplicá-lo por 2, e deixa a expressão sem simplificar os termos semelhantes.
Raio-X da questão
área de retângulos e expressões algébricas
avaliacao
área de retângulo · expressões algébricas básicas
estude cálculo de área e soma de expressões algébricas
confundir a soma das áreas com a subtração ou erro na expressão algébrica da altura do segundo retângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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