"Os azulejos formam um grande mosaico hexagonal no centro da praça", explicou o artista plástico responsável…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Os azulejos formam um grande mosaico hexagonal no centro da praça", explicou o artista plástico responsável pela instalação. Cada lado do hexágono mede a metros. Para facilitar o cálculo da área total de revestimento, ele dividiu mentalmente o polígono em seis triângulos equiláteros de lado a, sabendo que a área de um triângulo equilátero é (raiz quadrada de 3)/4 vezes o quadrado do lado. Com base nessa reconfiguração, o artista deduziu a expressão que dá a área A do mosaico em função de a. A partir do texto-base, identifique a expressão que representa a área A do mosaico em função de a.
- A) 6*(a^2*raiz quadrada de 3)/6
- B) 3*raiz quadrada de 3 * a^2
- C) 6*(a^2*raiz quadrada de 3)/3
- D) (3*raiz quadrada de 3)/2 * a^2
- E) (raiz quadrada de 3)/2 * a^2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a informação dada. O hexágono regular é dividido em seis triângulos equiláteros, cada um com lado a. A área de um desses triângulos é (raiz de 3)/4 * a^2.
- Calcule a área total multiplicando a área de um triângulo por seis: A = 6 * (raiz de 3)/4 * a^2.
- Simplifique a fração 6/4, que equivale a 3/2. Assim, A = (3 * raiz de 3)/2 * a^2.
- Compare com as alternativas. A opção D, (3 * raiz de 3)/2 * a^2, é exatamente essa expressão, portanto coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A dá a^2 * raiz de 3, pois cancela o 6 sem considerar o denominador 4 da fórmula do triângulo. A alternativa B dá 3 * raiz de 3 * a^2, valor seis vezes maior que o correto no fator de a^2 quando comparado ao cálculo com o denominador 4 ignorado. A alternativa C dá 2 * raiz de 3 * a^2, resultado de dividir por 3 em vez de considerar 6/4. A alternativa E dá (raiz de 3)/2 * a^2, que corresponde à área de apenas dois triângulos e não dos seis.
- Conclusão: a expressão correta é A = (3 * raiz de 3)/2 * a^2, alternativa D, de acordo com o gabarito.
💡 Dica: Multiplique por seis a área de um triângulo equilátero de lado a.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica por 6 e divide por 6, cancelando esses fatores, e esquece o denominador 4 da fórmula da área do triângulo equilátero.
O aluno usa um fator incorreto para a área do triângulo, como (raiz de 3)/2 em vez de (raiz de 3)/4, e multiplica por 6 sem fazer a simplificação correta.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar a área de um triângulo por seis ou simplificar incorretamente os coeficientes, escolhendo uma expressão equivalente incorreta.
O aluno divide por 3 de forma indevida ao combinar 6 com o denominador da fórmula, obtendo 2 * raiz de 3 * a^2 em vez de considerar 6/4.
A área de cada triângulo é (raiz quadrada de 3)/4 vezes a^2. Como o hexágono foi dividido em seis triângulos, a área total é 6 vezes essa expressão, resultando em (3*raiz quadrada de 3)/2 * a^2.
O aluno calcula apenas a área de dois triângulos, ou seja, confunde a área total do hexágono com a de uma parte pequena dele, ignorando que são seis triângulos.
Raio-X da questão
Área de hexágono regular
avaliacao
Área do triângulo equilátero · Propriedades do hexágono regular
Revise a fórmula da área do triângulo equilátero e a decomposição do hexágono regular em seis triângulos congruentes.
O aluno pode esquecer de multiplicar a área de um triângulo por seis ou simplificar incorretamente os coeficientes, escolhendo uma expressão equivalente incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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