Durante o Festival das Lanternas, os organizadores registraram o número de lanternas acesas em cada noite de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o Festival das Lanternas, os organizadores registraram o número de lanternas acesas em cada noite de evento. Na primeira noite, foram 2 lanternas; na segunda, 3; na terceira, 5; na quarta, 8; e na quinta, 13 lanternas. Observou-se que, a partir da terceira noite, a quantidade de lanternas acesas era igual à soma das lanternas das duas noites anteriores. Esse padrão recur-sivo auxiliou no planejamento do evento nas noites seguintes. Com base no texto, identifique as quantidades de lanternas acesas na sexta e na sétima noite seguindo o padrão descrito.
- A) 21 lanternas e 35 lanternas
- B) 21 lanternas e 34 lanternas
- C) 22 lanternas e 35 lanternas
- D) 20 lanternas e 33 lanternas
- E) 34 lanternas e 55 lanternas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a regra do padrão. A partir da terceira noite, cada valor é a soma dos dois valores anteriores (termo(n) = termo(n-1) + termo(n-2)). Verifique com os dados: 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 e 5 + 8 = 13, o que confirma a regra. Passo 2: Calcule a sexta noite somando as duas noites anteriores, a quarta (8) e a quinta (13): 8 + 13 = 21 lanternas. Passo 3: Calcule a sétima noite somando a quinta (13) e a sexta (21): 13 + 21 = 34 lanternas. Passo 4: Logo, a sexta noite tem 21 lanternas e a sétima tem 34, o que corresponde à alternativa B. Comparando com o gabarito oficial, B está correta e coincide com a minha resolução. A alternativa A está errada porque a sétima noite não é 35, valor que resulta de erro de soma. A alternativa C está errada porque a sexta noite não é 22; a regra exige 8 + 13 = 21. A alternativa D está errada porque a sexta noite não é 20, e o erro se propaga para a sétima noite (20 + 13 = 33). A alternativa E está errada porque 34 é a sétima noite, não a sexta, e 55 é a oitava noite (21 + 34), o que indica deslocamento de posição na sequência.
💡 Dica: Some as quantidades das duas noites anteriores para encontrar as próximas.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou a sexta noite (21), mas errou a soma para a sétima, obtendo 35 em vez de 34 (13 + 21 deve dar 34). Pode ter feito um erro de cálculo mental.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os termos anteriores ou não identificar o padrão recursivo.
Segue a regra recursiva: 13+8=21 para a sexta noite e 21+13=34 para a sétima.
O aluno errou a sexta noite ao somar 8 + 13 e obter 22, e depois propagou esse erro para a sétima. Provavelmente calculou de forma descuidada ou aproximou a soma.
O aluno calculou a sexta noite como 20 e, a partir disso, obteve 33 para a sétima (20 + 13). Não aplicou corretamente a soma das duas noites anteriores em cada passo.
O aluno deslocou a sequência e interpretou 34 como a sexta noite e 55 como a sétima. Não identificou que 34 surge apenas após 21 e que 55 seria a oitava noite.
Raio-X da questão
sequência numérica recursiva
diagnostico
adição de números inteiros
estude sequências numéricas e soma de termos anteriores
O aluno pode somar incorretamente os termos anteriores ou não identificar o padrão recursivo.
tomada_decisao
cotidiano
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