Por que nem sempre as receitas de arrecadação seguem um crescimento linear mesmo com mais doações? Uma ONG…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que nem sempre as receitas de arrecadação seguem um crescimento linear mesmo com mais doações? Uma ONG comunitária registrou R$ 5 000 em janeiro. Em fevereiro, enfrentou uma queda de 10 % nas doações em relação a janeiro. No mês seguinte, março, alcançou um acréscimo de 20 % sobre o valor efetivo de fevereiro. Esses percentuais refletem variações simples aplicadas sequencialmente aos valores arrecadados. A partir dos dados apresentados, calcule quanto a ONG arrecadou em março.
- A) R$ 5 400
- B) R$ 4 500
- C) R$ 5 800
- D) R$ 5 000
- E) R$ 5 600
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o valor inicial. Em janeiro, a ONG arrecadou R$ 5 000.
- Calcule a queda de 10% em fevereiro sobre o valor de janeiro. 10% de 5 000 é 500, então fevereiro = 5 000 - 500 = R$ 4 500. Também dá para calcular multiplicando por 0,90: 5 000 x 0,90 = 4 500.
- Calcule o acréscimo de 20% em março. O enunciado diz que o acréscimo é sobre o valor efetivo de fevereiro, que é R$ 4 500, e não sobre o valor de janeiro. 20% de 4 500 é 900, então março = 4 500 + 900 = R$ 5 400. Equivalentemente, 4 500 x 1,20 = 5 400.
- Conclusão. A ONG arrecadou R$ 5 400 em março, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (R$ 4 500) é o valor de fevereiro, não de março. C (R$ 5 800) não corresponde a nenhum encadeamento correto dos percentuais. D (R$ 5 000) supõe que a queda e a alta se anulam, o que não ocorre porque as bases são diferentes. E (R$ 5 600) não resulta de aplicar 20% sobre o valor efetivo de fevereiro.
- Lição sobre a pergunta inicial. Variações percentuais sucessivas não são lineares porque cada aumento ou queda incide sobre o valor do mês anterior, e não sobre o valor original.
💡 Dica: Calcule a variação percentual sequencialmente sobre os valores dados.
Alternativa por alternativa
Janeiro: 5000; fevereiro: 5000×0,90=4500; março: 4500×1,20=5400.
O aluno calcula corretamente a queda de fevereiro e para aí, confundindo o valor de fevereiro com o pedido, que é o valor de março.
O aluno mistura as bases de cálculo dos percentuais, aplicando o acréscimo de 20% sobre um valor que não é o efetivo de fevereiro, o que gera um resultado sem correspondência com o encadeamento correto.
Por que engana: O aluno pode calcular a variação percentual sobre o valor inicial em vez do valor já ajustado, ou somar percentuais diretamente sem considerar o efeito sequencial.
O aluno acredita que uma queda de 10% seguida de um acréscimo volta ao valor inicial, como se as variações se compensassem por intuição do dia a dia.
O aluno aplica os percentuais de forma aditiva sobre o valor de janeiro, sem considerar que o acréscimo de março incide sobre o valor já reduzido de fevereiro.
Raio-X da questão
variação percentual sequencial
avaliacao
porcentagem e variação percentual · operações básicas com números decimais
Estude como calcular variações percentuais aplicadas em sequência.
O aluno pode calcular a variação percentual sobre o valor inicial em vez do valor já ajustado, ou somar percentuais diretamente sem considerar o efeito sequencial.
tomada_decisao
cotidiano
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