Durante uma escavação arqueológica, pesquisadores registraram dois painéis de pedra: o painel A mede 120 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma escavação arqueológica, pesquisadores registraram dois painéis de pedra: o painel A mede 120 cm de largura por 80 cm de altura e apresenta um orifício circular central de raio 20 cm. O painel B tem formato quadrado de 100 cm de lado e possui um orifício quadrado de 30 cm de lado. Ambos os painéis têm superfícies planas sem relevo. Compare as áreas visíveis dos dois painéis e determine qual deles apresenta maior superfície plana após a remoção dos orifícios.
- A) As duas áreas visíveis são iguais.
- B) Não é possível comparar sem saber o valor exato de p.
- C) Dependendo do valor de p adotado, o painel A pode ter área maior.
- D) A área visível do painel A é maior que a do painel B.
- E) A área visível do painel B é maior que a do painel A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O painel A é retangular, com área total de 120 x 80 = 9600 cm². Passo 2: O orifício do painel A é um círculo de raio 20 cm, com área de π x 20^2 = 400π cm², que é aproximadamente 1256,6 cm² se usarmos π ≈ 3,1416. Passo 3: A área visível do painel A é 9600 - 400π, cerca de 8343 cm². Passo 4: O painel B é quadrado, com área total de 100 x 100 = 10000 cm². Passo 5: O orifício quadrado do painel B tem área de 30 x 30 = 900 cm². Passo 6: A área visível do painel B é 10000 - 900 = 9100 cm². Passo 7: Comparando, 9100 cm² é maior que aproximadamente 8343 cm², então o painel B tem maior superfície plana visível. Passo 8: Não há dependência do valor de π. Mesmo usando π = 4, o orifício de A teria área de 1600 cm² e a área visível de A seria 8000 cm², ainda menor que 9100 cm². Passo 9: Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque as áreas são diferentes. A alternativa B está errada porque a comparação é possível sem conhecer π com precisão. A alternativa C está errada porque nenhum valor razoável de π inverte a ordem. A alternativa D está errada porque, ao contrário, o painel B é que tem a maior área visível.
💡 Dica: Calcule cada área total e subtraia a área do respectivo orifício; use a mesma aproximação para π.
Alternativa por alternativa
Supõe que os dois painéis têm a mesma superfície visível, possivelmente por não calcular as áreas ou por achar que os orifícios retiram quantidades iguais. As áreas totais (9600 e 10000) já são diferentes.
Por que engana: O erro mais provável é comparar apenas as áreas totais dos painéis ou subtrair incorretamente a área do orifício circular, sem considerar π.
Acredita que, por causa do símbolo π, é preciso conhecer seu valor exato para comparar, sem perceber que a diferença entre as áreas é grande o suficiente para não depender da aproximação.
Imagina que um valor maior de π poderia fazer o orifício circular de A ficar pequeno o bastante para que A tenha área maior. Não verifica que a área do orifício de A é bem menor que a diferença entre as áreas totais, então nenhum valor razoável de π inverte a comparação.
Calcula o orifício do painel B de forma errada, por exemplo subtraindo uma área muito maior que 900 cm² ou tratando o lado do quadrado como se fosse o perímetro. Assim, o painel B parece ter menos área visível que o painel A.
Painel A:120×80–p×20^2˜9600–1256=8344 cm2; painel B:100^2–30^2=10000–900=9100 cm2. 9100>8344.
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas
avaliacao
Área de quadrados e retângulos · Área do círculo e valor de π
Revise o cálculo das áreas de retângulos, quadrados e círculos, além da subtração de áreas.
O erro mais provável é comparar apenas as áreas totais dos painéis ou subtrair incorretamente a área do orifício circular, sem considerar π.
tomada_decisao
historico
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