Dados ilustrativos: Em uma marcenaria, dois painéis de madeira foram produzidos para uma porta de entrada. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma marcenaria, dois painéis de madeira foram produzidos para uma porta de entrada. O painel A é um retângulo de 50 cm de largura por 30 cm de altura. O painel B é um círculo com diâmetro de 40 cm. Para verificar o encaixe de ambos os painéis no vão da porta, o marceneiro sobrepõe mentalmente as formas e estima qual ocupa maior área de face. Compare as áreas dos dois painéis e determine qual afirmação está correta.
- A) As áreas dos painéis A e B são iguais, pois 50×30˜pi×20^2
- B) O painel B tem área maior que o painel A em cerca de 244 cm2
- C) O painel B tem área maior que o painel A em cerca de 300 cm2
- D) O painel A tem área maior que o painel B em cerca de 300 cm2
- E) O painel A tem área maior que o painel B em cerca de 244 cm2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do painel A, que é um retângulo: largura vezes altura, ou seja, 50 x 30 = 1500 cm2.
- Calcule a área do painel B, que é um círculo. O diâmetro é 40 cm, logo o raio é 20 cm. A área é pi x raio^2 = pi x 20^2 = pi x 400. Com pi aproximado por 3,14, a área é cerca de 1256 cm2.
- Compare os valores. 1500 é maior que 1256, então o painel A tem área maior. A diferença é 1500 - 1256 = 244 cm2, aproximadamente, o que confirma a alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A afirma que as áreas são iguais, mas 50 x 30 = 1500 não é igual a pi x 20^2, que é cerca de 1256. A alternativa B inverte qual painel é maior, pois é o retângulo que tem a maior área, não o círculo. A alternativa C erra tanto a direção quanto o valor da diferença, que não chega a 300 cm2. A alternativa D tem a direção correta, mas o valor de 300 cm2 só surge se pi for arredondado para 3, o que dá uma aproximação grosseira; com pi próximo de 3,14 a diferença é cerca de 244 cm2.
- Conclusão: o painel A (retângulo) ocupa maior área de face, em cerca de 244 cm2. A alternativa E é a correta, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e a do círculo usando o raio, depois compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por usar números parecidos (50 x 30 e 20^2), as duas áreas coincidem, sem calcular de fato pi x 400, que é cerca de 1256 cm2, nem comparar com os 1500 cm2 do retângulo.
Acerta a diferença numérica de cerca de 244 cm2, mas inverte o sentido da comparação, imaginando que o círculo, por ser uma forma 'cheia' e arredondada, ocupa mais área do que o retângulo.
Por que engana: O erro mais provável é usar o diâmetro de 40 cm como raio do círculo ou inverter a comparação, sem considerar que a área do retângulo é 1.500 cm² e a do círculo é aproximadamente 1.256 cm².
Aproxima pi por 3, o que dá 3 x 400 = 1200 cm2 para o círculo, e depois inverte a comparação, concluindo que o círculo é maior em cerca de 300 cm2.
Compara corretamente o sentido (o retângulo é maior), mas usa pi = 3 e obtém diferença de 300 cm2, uma aproximação excessivamente grosseira que não corresponde ao valor real de cerca de 244 cm2.
Área A=50×30=1500 cm2; área B=pi×20^2˜1256 cm2; diferença˜1500-1256=244 cm2.
Raio-X da questão
Comparação de áreas de figuras
diagnostico
Fórmulas de área de figuras planas · Relação entre raio e diâmetro
Revise as fórmulas de área do retângulo e do círculo e a relação entre diâmetro e raio.
O erro mais provável é usar o diâmetro de 40 cm como raio do círculo ou inverter a comparação, sem considerar que a área do retângulo é 1.500 cm² e a do círculo é aproximadamente 1.256 cm².
tomada_decisao
cotidiano
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