— Carlos, estamos com 6 000 páginas para digitalizar até a semana que vem — explicou Joana. — Com 5 scanners…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carlos, estamos com 6 000 páginas para digitalizar até a semana que vem — explicou Joana. — Com 5 scanners trabalhando em ritmo uniforme, o serviço leva 12 horas. Queremos acelerar: quantas horas gastaremos se colocarmos 8 scanners operando na mesma velocidade? Determine quantas horas serão necessárias para concluir a digitalização com 8 scanners operando em ritmo uniforme.
- A) 6 horas
- B) 19,2 horas
- C) 7,5 horas
- D) 10 horas
- E) 8 horas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza envolvida. O trabalho total (6 000 páginas) é fixo. Quanto mais scanners trabalham ao mesmo tempo, menos horas são necessárias. Portanto, número de scanners e tempo são grandezas inversamente proporcionais.
- Calcule o trabalho total em scanner-hora. Com 5 scanners por 12 horas, temos 5 x 12 = 60 scanner-hora para digitalizar as 6 000 páginas.
- Divida esse total pelo novo número de scanners. Com 8 scanners, o tempo é 60 / 8 = 7,5 horas.
- Verifique pela regra de três inversa. 5 scanners levam 12 horas; 8 scanners levam x horas; como são inversamente proporcionais, 5 x 12 = 8 x x, logo x = 7,5.
- Conclusão. A alternativa correta é a C (7,5 horas), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 6 horas não corresponde à conta do trabalho total. A alternativa B está errada porque 19,2 horas resulta de multiplicar o tempo pela razão 8/5, o que trata a relação como direta. A alternativa D está errada porque 10 horas não sai de nenhuma proporção coerente com 5 e 8 scanners. A alternativa E está errada porque 8 horas é o número de scanners copiado como se fosse tempo.
💡 Dica: Use regra de três para calcular o tempo com 8 scanners.
Alternativa por alternativa
O aluno estima que o tempo cai de forma aproximada, chegando a 6 horas, sem calcular o trabalho total de 60 scanner-hora.
O aluno trata a relação como direta: se há mais scanners, multiplica o tempo por 8/5, como se mais máquinas exigissem mais horas.
Em proporcionalidade inversa, n×t = constante; 5×12 = 60, logo t = 60/8 = 7,5 horas.
O aluno usa uma diferença aditiva em vez de proporcional, subtraindo do tempo algo ligado ao número de scanners extras (12 - 2 = 10), sem considerar a divisão do trabalho.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior ao aumentar scanners.
O aluno copia o número de scanners (8) como se fosse a resposta em horas, sem relacionar as grandezas tempo e quantidade de máquinas.
Raio-X da questão
proporcionalidade e regra de três
avaliacao
proporcionalidade direta e inversa · regra de três simples
Estude regra de três e proporcionalidade inversa.
Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior ao aumentar scanners.
tomada_decisao
abstrato
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