Por que o carteiro precisa mapear com precisão seu trajeto em bairros com ruas assimétricas? Na Vila das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o carteiro precisa mapear com precisão seu trajeto em bairros com ruas assimétricas? Na Vila das Flores, após sair da agência postal, o carteiro Camilo segue estas instruções: 50 m para o norte até a praça, depois 80 m para o leste até a ponte, em seguida 30 m para o sul até a esquina da rua Azul, e então 20 m para o leste até o ponto de entrega. Para planejar outros percursos, Camilo costuma esboçar em um croqui o caminho seguido e calcula a posição final em relação à agência. Analise o texto-base e determine qual a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de entrega.
- A) Aproximadamente 100 m
- B) Aproximadamente 102 m
- C) Aproximadamente 128 m
- D) Aproximadamente 20 m
- E) Aproximadamente 180 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Tome a agência como origem do plano, com coordenadas (0, 0), o eixo x apontando para o leste e o eixo y apontando para o norte.
- Primeiro trecho: 50 m para o norte, levando Camilo a (0, 50), na praça.
- Segundo trecho: 80 m para o leste, levando-o a (80, 50), na ponte.
- Terceiro trecho: 30 m para o sul, levando-o a (80, 20), na esquina da rua Azul. Como o sul desfaz parte do norte, o y final é 50 - 30 = 20.
- Quarto trecho: 20 m para o leste, levando-o a (100, 20), ponto de entrega.
- A distância em linha reta é o módulo do vetor de (0, 0) até (100, 20), calculado pelo teorema de Pitágoras: raiz de (100^2 + 20^2) = raiz de (10000 + 400) = raiz de 10400, que é aproximadamente 101,98 m, ou seja, cerca de 102 m.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma só o deslocamento leste, ignorando o componente norte-sul; C não corresponde a nenhuma combinação correta dos trechos pelo teorema de Pitágoras; D considera apenas o último trecho, sem o restante do percurso; E soma todos os comprimentos percorridos (50 + 80 + 30 + 20 = 180), o que mede o caminho total e não a distância em linha reta.
💡 Dica: Some os deslocamentos horizontais e verticais e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Considera apenas os deslocamentos horizontais (80 m + 20 m = 100 m) e ignora o deslocamento vertical de 50 m para o norte e 30 m para o sul, que deixam Camilo 20 m ao norte da agência.
Por que engana: Somar todos os trechos percorridos para obter a distância em linha reta, sem considerar que deslocamentos em sentidos opostos se compensam e que o trajeto forma um triângulo retângulo.
Deslocamento norte-sul: 50-30=20 m; leste-oeste: 80+20=100 m; reta = raiz quadrada de (20^2+100^2)=˜102 m.
Combina os comprimentos dos trechos de forma incorreta, sem compor os deslocamentos vetorialmente com o teorema de Pitágoras, obtendo um valor aproximado que não corresponde à posição final.
Toma apenas o último trecho (20 m para o leste) como se fosse a distância até a agência, esquecendo que a posição final depende de todos os deslocamentos anteriores.
Soma todos os comprimentos percorridos (50 + 80 + 30 + 20 = 180 m), confundindo a distância total do trajeto com a distância em linha reta entre o ponto de partida e o de chegada.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos
avaliacao
Adição de deslocamentos orientados · Teorema de Pitágoras
Revise composição de deslocamentos no plano cartesiano e o teorema de Pitágoras.
Somar todos os trechos percorridos para obter a distância em linha reta, sem considerar que deslocamentos em sentidos opostos se compensam e que o trajeto forma um triângulo retângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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