Dados estatísticos fictícios: um museu registrou seu fluxo de visitantes ao longo dos quatro primeiros meses…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados estatísticos fictícios: um museu registrou seu fluxo de visitantes ao longo dos quatro primeiros meses após reabertura. Observou-se que, no 1º mês, visitaram o espaço 120 pessoas; no 2º, 125; no 3º, 130; no 4º, 135. Para modelar esse crescimento mensal, dois pesquisadores propuseram as seguintes expressões algébricas: h(m)=5m+115 e k(m)=5(m-1)+120. Analise as expressões h(m)=5m+115 e k(m)=5(m-1)+120 apresentadas no texto-base e conclua se ambas descrevem corretamente o número de visitantes no m-ésimo mês.
- A) As expressões são equivalentes apenas para m=1.
- B) As duas expressões são equivalentes e descrevem a mesma sequência de visitantes.
- C) Somente h(m) descreve corretamente o número de visitantes em todos os meses.
- D) Nenhuma das expressões descreve corretamente a sequência de visitantes.
- E) Somente k(m) descreve corretamente o número de visitantes em todos os meses.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvo primeiro a expressão k(m) = 5(m-1) + 120 aplicando a propriedade distributiva: 5(m-1) = 5m - 5, logo k(m) = 5m - 5 + 120 = 5m + 115. Passo 2: Comparo com h(m) = 5m + 115. As duas expressões são idênticas após a simplificação, ou seja, equivalentes para qualquer valor de m. Passo 3: Confiro com os dados do enunciado. Para m = 1, h(1) = 5 + 115 = 120 e k(1) = 5(0) + 120 = 120. Para m = 2, h(2) = 125 e k(2) = 5(1) + 120 = 125. Para m = 3, h(3) = 130 e k(3) = 5(2) + 120 = 130. Para m = 4, h(4) = 135 e k(4) = 5(3) + 120 = 135. As duas expressões reproduzem exatamente a sequência 120, 125, 130, 135. Passo 4: Conclusão. A alternativa B é a correta, pois as expressões são equivalentes e descrevem a mesma sequência de visitantes. A alternativa A está errada porque a equivalência vale para todo m, não só para m = 1. A alternativa C está errada porque k(m) também descreve corretamente os meses, já que é igual a h(m). A alternativa D está errada porque h(m) descreve corretamente a sequência. A alternativa E está errada porque h(m) também descreve corretamente a sequência, sendo igual a k(m).
💡 Dica: Compare as expressões para diferentes valores de m e verifique se correspondem aos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica apenas o primeiro mês, em que as duas expressões dão 120, e conclui que a coincidência vale só nesse caso. Não percebe que a simplificação algébrica prova a igualdade para todo m.
Por que engana: Confundir equivalência de expressões com valores iguais apenas em pontos isolados, não verificando para todos os meses.
Ao expandir k(m)=5m-5+120=5m+115, obtém-se h(m), logo ambas modelam a mesma sequência.
O aluno acredita que a expressão com (m-1) é incorreta por ter um deslocamento, sem distribuir o 5 sobre (m-1). Assim, considera que h(m) é a única forma válida, sem comparar as duas expressões após o cálculo.
O aluno percebe que as expressões têm aparência diferente e conclui que nenhuma está certa, sem testar valores nem simplificar a expressão k(m). Desconsidera que duas escritas diferentes podem representar a mesma função.
O aluno associa a forma a_n = a_1 + (n-1)r das progressões aritméticas como a única maneira correta de escrever o termo geral. Assim, acredita que h(m) está errada, sem perceber que as duas expressões são iguais.
Raio-X da questão
funções lineares e equivalência
avaliacao
função afim · sequência numérica
Estude funções lineares e como verificar equivalência entre expressões algébricas.
Confundir equivalência de expressões com valores iguais apenas em pontos isolados, não verificando para todos os meses.
pensamento_critico
abstrato
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