Dados fictícios: durante um festival de arte que dura uma semana, o número de visitantes no dia d segue um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados fictícios: durante um festival de arte que dura uma semana, o número de visitantes no dia d segue um padrão crescente. No primeiro dia, compareceram 7 visitantes e, a cada dia, esse total aumenta em 3 pessoas. Para representar esse padrão, foram propostas cinco expressões algébricas em função de d: E1: 7 + 3(d - 1) E2: 3d + 4 E3: 3(d + 2) - 2 E4: 7 + 3d E5: 3(d + 1) + 1 Essas expressões buscam descrever o número de visitantes no d-ésimo dia do festival. Analise as expressões apresentadas e identifique aquela que não é equivalente às demais para descrever o número de visitantes no dia d.
- A) 3d + 4
- B) 3(d + 2) - 2
- C) 7 + 3(d - 1)
- D) 3(d + 1) + 1
- E) 7 + 3d
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. No dia 1 há 7 visitantes e o total aumenta 3 a cada dia, então o número de visitantes no dia d é a(d) = 7 + 3(d - 1), que corresponde a uma progressão aritmética de primeiro termo 7 e razão 3.
- Simplifique a expressão de referência. 7 + 3(d - 1) = 7 + 3d - 3 = 3d + 4.
- Compare cada expressão com 3d + 4. E1, 7 + 3(d - 1), é a própria forma original e é equivalente. E2, 3d + 4, é igual à forma simplificada, logo equivalente. E3, 3(d + 2) - 2 = 3d + 6 - 2 = 3d + 4, é equivalente. E5, 3(d + 1) + 1 = 3d + 3 + 1 = 3d + 4, é equivalente. E4, 7 + 3d, resulta em 3d + 7, que difere de 3d + 4 por 3 unidades. Para d = 1, E4 daria 10 visitantes, mas o enunciado diz 7.
- Conclusão. A expressão que não é equivalente às demais é E4, 7 + 3d, que corresponde à alternativa E. O gabarito oficial está correto. Ela só daria o valor certo se o padrão começasse em 10 e não em 7.
- Por que as outras estão erradas. A (3d + 4) é equivalente à forma original. B, 3(d + 2) - 2, simplifica para 3d + 4. C, 7 + 3(d - 1), é a forma original do padrão. D, 3(d + 1) + 1, simplifica para 3d + 4.
💡 Dica: Simplifique cada expressão e compare os resultados para identificar a diferente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a forma simplificada 3d + 4 não representa o padrão, possivelmente por não reconhecer que o termo constante 4 vem de 7 - 3 e por estranhar a ausência do 7 original.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem das operações e não simplificar corretamente as expressões, levando a identificar errado a expressão não equivalente.
O aluno não distribui corretamente o 3 em 3(d + 2) e não percebe que 3d + 6 - 2 resulta em 3d + 4, achando que o -2 ou o +2 produz um padrão diferente.
O aluno desconfia da forma com (d - 1) por achar que a expressão deveria começar diretamente em d, sem o deslocamento, e não reconhece que 7 + 3(d - 1) já é a fórmula correta do padrão.
O aluno ignora a propriedade distributiva em 3(d + 1) e acredita que o +1 de fora apenas se soma ao +1 de dentro, obtendo algo diferente de 3d + 4 e concluindo que a expressão não é equivalente.
Equivale a 3d + 7, descrevendo uma progressão com termo inicial 10, diferente do padrão com termo inicial 7.
Raio-X da questão
expressões algébricas equivalentes
diagnostico
expressões algébricas básicas · operações com parênteses
estude equivalência de expressões algébricas e simplificação
O aluno pode confundir a ordem das operações e não simplificar corretamente as expressões, levando a identificar errado a expressão não equivalente.
tomada_decisao
cotidiano
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