Ao montar quadrados com palitos de picolé, Lara percebeu um padrão: com 1 quadrado, ela usou 4 palitos; com 2…

Questão

Ao montar quadrados com palitos de picolé, Lara percebeu um padrão: com 1 quadrado, ela usou 4 palitos; com 2 quadrados alinhados, usou 7 palitos; com 3 quadrados semelhantes, 10 palitos. Cada novo quadrado é colocado de modo que compartilha um palito com o anterior. No quarto dia, ela construiu 4 quadrados alinhados e registrou o total de palitos usados. Em seguida, anotou quantos palitos utilizaria se montasse n quadrados seguindo esse mesmo arranjo. Analise o texto-base e expresse algebricamente o número de palitos p em função do número de quadrados n.

1. A) p = 3n - 1
2. B) p = 3(n + 1)
3. C) p = 4n
4. D) p = 3n^2 + 1
5. E) p = 3n + 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Observe os dados do enunciado. Com 1 quadrado são 4 palitos, com 2 quadrados alinhados são 7 e com 3 quadrados são 10. Cada novo quadrado compartilha um palito com o anterior, então ele acrescenta apenas 3 palitos novos. Passo 2: Verifique o padrão: 4, depois 4 + 3 = 7, depois 7 + 3 = 10, e assim por diante. A sequência cresce de 3 em 3, o que indica uma função de primeiro grau em n. Passo 3: Escreva a forma geral p = 3n + k. Para n = 1, temos 3 + k = 4, logo k = 1. Assim, p = 3n + 1. Passo 4: Confira com os dados: para n = 2, p = 3·2 + 1 = 7; para n = 3, p = 3·3 + 1 = 10; para n = 4 (o caso do quarto dia), p = 13 palitos. Todos batem com o enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) p = 3n - 1 daria 2 palitos para 1 quadrado, o que contradz o dado de 4 palitos. B) p = 3(n + 1) daria 6 palitos para 1 quadrado. C) p = 4n ignoraria o palito compartilhado e daria 8 palitos para 2 quadrados, e não 7. D) p = 3n^2 + 1 daria 28 palitos para 3 quadrados, e não 10. Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o padrão e escreva a expressão algébrica para o número de palitos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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