Visitei uma comunidade no semiárido nordestino onde as famílias ainda dependem de cisternas de pedra para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei uma comunidade no semiárido nordestino onde as famílias ainda dependem de cisternas de pedra para captar água das poucas chuvas. Uma dessas cisternas tem o formato de um prisma triangular. A base triangular mede 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, e o prisma se estende por 5 metros de profundidade. Durante a estação seca, as famílias planejam construir uma nova cisterna de formato retangular, que manterá a mesma altura de 3 metros e a mesma profundidade de 5 metros, mas cujo fundo será um retângulo. Elas querem garantir o mesmo volume de armazenamento da cisterna triangular. A partir do texto-base, determine a largura que deve ter a nova cisterna retangular para ter o mesmo volume da cisterna triangular descrita.
- A) 2 m
- B) 10 m
- C) 6 m
- D) 1 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base triangular da cisterna atual. Área do triângulo = (base x altura) / 2 = (4 x 3) / 2 = 6 m². Passo 2: Calcule o volume do prisma triangular. Volume = área da base x profundidade = 6 x 5 = 30 m³. Passo 3: A nova cisterna é um paralelepípedo retângulo com a mesma altura (3 m) e a mesma profundidade (5 m). Seu volume é largura x altura x profundidade. Passo 4: Para ter o mesmo volume, largura x 3 x 5 = 30, portanto largura x 15 = 30 e a largura = 2 m. Passo 5: Conferindo, 2 x 3 x 5 = 30 m³, igual ao volume da cisterna triangular. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 m) ignora a profundidade de 5 m, pois 30 dividido só pela altura daria 10. A alternativa C (6 m) usa a área da base triangular como se fosse a largura, o que não tem sentido geométrico. A alternativa D (1 m) resulta de uma divisão incorreta, pois 1 m daria volume de apenas 15 m³. A alternativa E (4 m) reaproveita a medida da base do triângulo, sem relação com o volume. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma triangular e use-o para encontrar a largura do retângulo.
Alternativa por alternativa
Volume triangular = (4×3/2)×5=30; para retângulo, 3×5×largura=30, largura=30/15=2 m.
O aluno dividiu o volume de 30 m³ apenas pela altura de 3 m e esqueceu de considerar a profundidade de 5 m na fórmula do volume.
O aluno tomou a área da base triangular (6 m²) como se fosse a largura da nova cisterna, misturando área com comprimento linear.
Por que engana: Confundir a área da base triangular com a base retangular ou esquecer de manter a altura constante.
O aluno fez divisões ou multiplicações sem seguir a fórmula do volume do paralelepípedo, chegando a um valor que não corresponde ao volume de 30 m³.
O aluno reaproveitou a medida de 4 m da base do triângulo como largura, sem relacionar essa medida ao cálculo do volume exigido.
Raio-X da questão
volume de prismas
avaliacao
area de triangulo · volume de prismas
estudo de volume e área de bases de prismas
Confundir a área da base triangular com a base retangular ou esquecer de manter a altura constante.
tomada_decisao
cotidiano
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