Recorte histórico: em meados do século XIX, engenheiros desenharam o chafariz central de uma praça simulando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: em meados do século XIX, engenheiros desenharam o chafariz central de uma praça simulando sua borda com uma corda. Ao medir cuidadosamente a circunferência do chafariz, registraram 31,4 metros. Esse valor foi obtido usando o conceito de pi como razão entre a circunferência e o diâmetro. Com base nos dados apresentados, calcule o diâmetro do chafariz em metros.
- A) 5 m
- B) 3.16 m
- C) 9.99 m
- D) 3.18 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A circunferência (C) do chafariz é 31,4 m, e a relação entre circunferência e diâmetro (d) é C = pi x d, ou seja, pi = C / d.
- Isole o diâmetro. Como C = pi x d, temos d = C / pi.
- Substitua os valores. Usando pi com duas casas decimais (3,14), temos d = 31,4 / 3,14.
- Faça a divisão. Como 3,14 x 10 = 31,4, o resultado é d = 10 m.
- Confira a resposta. A circunferência de um círculo de diâmetro 10 m é pi x 10 = 31,4 m, que coincide com a medida registrada.
- Análise das demais alternativas. A alternativa A (5 m) é o raio, não o diâmetro. A alternativa B (3,16 m) e a D (3,18 m) resultam de divisões erradas do dado, sem relação com a fórmula. A alternativa C (9,99 m) usa um valor de pi mais preciso (3,1416), o que daria aproximadamente 9,99 m, mas o enunciado orienta o uso de pi com duas casas decimais, levando a 10 m.
- Conclusão: o gabarito oficial E (10 m) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use a fórmula da circunferência para encontrar o diâmetro dividindo a circunferência por pi.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 31,4 / (2 x 3,14) = 5 e entrega esse valor como diâmetro, quando ele é na verdade o raio. Confunde raio com diâmetro, esquecendo que o diâmetro é a corda inteira que passa pelo centro.
O aluno divide a circunferência por um número aproximado de pi, mas com erro no cálculo ou na aproximação, chegando a 3,16 m. Não percebe que o diâmetro deve ser próximo de 10 m, pois 31,4 é cerca de 10 vezes pi.
O aluno usa um valor de pi com mais casas decimais (3,1416) e obtém 9,99 m. Ignora que o enunciado trabalha com pi aproximado a duas casas, o que torna o resultado exato 10 m.
O aluno inverte a ordem da relação e calcula algo como 10 / pi, obtendo 3,18 m, em vez de dividir a circunferência por pi. Confunde a posição do valor de pi na fórmula e a ordem das operações.
Por que engana: O aluno pode confundir o diâmetro com o raio ou usar um valor incorreto para pi, resultando em cálculo errado do diâmetro.
Diâmetro obtido dividindo circunferência por pi: 31,4/3,14 = 10 m.
Raio-X da questão
circunferência, diâmetro, pi
avaliacao
fórmula da circunferência · valor aproximado de pi
Estude a relação entre circunferência, diâmetro e o valor de pi.
O aluno pode confundir o diâmetro com o raio ou usar um valor incorreto para pi, resultando em cálculo errado do diâmetro.
tomada_decisao
historico
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