Pergunta retórica: Como ver toda a fachada de um mural sem sair do ponto de observação? Em frente a um prédio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: Como ver toda a fachada de um mural sem sair do ponto de observação? Em frente a um prédio, há um mural horizontal de 20 metros de extensão, e um espectador se posiciona a 20 metros da base do muro, mantendo a altura dos olhos constante. As linhas de visão devem abranger as extremidades do mural para enquadrar toda a obra de arte. Com base no texto, calcule, em graus, a medida aproximada do ângulo de visão formado pelas linhas de vista que delimitam todo o mural.
- A) 60°
- B) 53°
- C) 45°
- D) 30°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a figura descrita no texto. O mural é um segmento horizontal de 20 m, e o observador está a 20 m da base do muro, na direção perpendicular ao centro do mural. Assim, forma-se um triângulo isósceles: o observador é o vértice, e a base do triângulo é o mural.
- Divida o triângulo ao meio, traçando a altura a partir do observador até o ponto central do mural. Cada metade da base mede 10 m, e a altura (distância do observador ao muro) mede 20 m.
- No triângulo retângulo formado, o ângulo na metade do ângulo de visão tem tangente igual a cateto oposto sobre cateto adjacente, ou seja, 10/20 = 0,5. Logo, a metade do ângulo vale aproximadamente 26,57 graus.
- O ângulo total de visão é o dobro: aproximadamente 2 x 26,57 = 53,13 graus. Outra forma é usar tan(θ) = 2 x 0,5 / (1 - 0,5^2) = 1 / 0,75 = 4/3, que também dá θ de cerca de 53,13 graus. Portanto, a medida aproximada é 53 graus, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (60 graus) só seria obtida se a distância de 20 m fosse medida até cada extremidade do mural, formando um triângulo equilátero. C (45 graus) resultaria de tratar a tangente como 1, o que não corresponde às medidas dadas. D (30 graus) é menor do que o ângulo real, pois o mural ocupa 20 m e não uma extensão pequena em relação à distância. E (90 graus) surgiria se a distância ao muro fosse 10 m, metade da extensão, o que contradiz o enunciado.
💡 Dica: Use trigonometria para calcular o ângulo formado pelas linhas de visão.
Alternativa por alternativa
Considerou que a distância de 20 m é medida até cada extremidade do mural, e não até a base, formando um triângulo equilátero de lados iguais a 20 m, cujo ângulo é 60 graus.
Por que engana: Confundir o cálculo do ângulo com a distância linear ou não aplicar corretamente a trigonometria para encontrar o ângulo de visão.
Cálculo correto: half-angle = arctan(10/20) ? 26,6°, full-angle ? 2×26,6° ? 53°.
Assumiu que a tangente da metade do ângulo vale 1 (triângulo retângulo isósceles), sem calcular a razão entre a metade da base e a distância ao muro.
Estimou o ângulo a partir de uma intuição sem cálculo trigonométrico, subestimando a abertura de visão de um mural de 20 m visto a 20 m de distância.
Usou a metade da extensão do mural (10 m) como distância do observador ao muro, o que gera tangente igual a 1 e ângulo total de 90 graus.
Raio-X da questão
ângulo de visão e trigonometria
avaliacao
triângulos retângulos · razões trigonométricas
Estude cálculo de ângulos e uso da trigonometria em triângulos retângulos.
Confundir o cálculo do ângulo com a distância linear ou não aplicar corretamente a trigonometria para encontrar o ângulo de visão.
pensamento_critico
cotidiano
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