Ao cair da tarde, um fotógrafo deseja fotografar um mural retangular que tem 6 metros de largura. Ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao cair da tarde, um fotógrafo deseja fotografar um mural retangular que tem 6 metros de largura. Ele posiciona sua câmera em um tripé a uma distância de 4 metros exatamente em frente ao centro do mural. Para enquadrar toda a largura do mural na fotografia sem mover a câmera, o fotógrafo precisa ajustar a lente para abranger todo o campo de visão horizontal. Analise o texto-base e determine qual o valor aproximado do ângulo de visão horizontal que a lente deve ter para fotografar toda a largura do mural.
- A) 36 graus
- B) 56 graus
- C) 74 graus
- D) 90 graus
- E) 45 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O mural tem 6 metros de largura, e a câmera está a 4 metros de distância, exatamente em frente ao centro. Assim, a câmera fica no vértice de um triângulo isósceles cuja base é a largura do mural.
- Divida o triângulo ao meio. Isso forma um triângulo retângulo com cateto oposto igual a 3 metros (metade de 6), cateto adjacente igual a 4 metros (distância até o mural) e ângulo de vértice igual à metade do ângulo de visão total.
- Calcule o ângulo de meio campo. Usando a tangente, tg(θ) = 3/4 = 0,75. Logo, θ = arctan(0,75), que é aproximadamente 36,87 graus.
- Dobre o resultado. O ângulo de visão horizontal completo é 2 × 36,87 = aproximadamente 73,74 graus, que arredondado é 74 graus. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (36 graus) é apenas o meio ângulo, esquecido de ser dobrado. B (56 graus) não corresponde a nenhum cálculo trigonométrico correto para essas medidas. D (90 graus) só seria obtido se a distância fosse igual à metade da largura, o que não ocorre aqui. E (45 graus) corresponderia a uma tangente igual a 1, ou seja, distância igual a metade da largura, o que também não é o caso.
💡 Dica: Use trigonometria para calcular o ângulo de visão a partir da largura e distância.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o meio ângulo de visão (cerca de 36,87 graus), mas esquece que a largura inteira do mural exige o ângulo total, que é o dobro.
O aluno provavelmente erra o cálculo da tangente ou da função inversa, obtendo um valor que não corresponde à razão 3/4 entre a metade da largura e a distância.
Por que engana: Calcular o ângulo usando apenas a largura ou a distância, sem aplicar a trigonometria correta.
Cada semiângulo é arctan(3/4)˜36,87°, dobrando-se chega a cerca de 74° para o campo total de visão.
O aluno supõe que o ângulo reto é a melhor resposta para um campo de visão amplo, sem fazer a conta, ou imagina que a distância equivale à metade da largura do mural.
O aluno associa o ângulo à tangente igual a 1 (tg 45 graus = 1), o que implicaria distância igual à metade da largura. Ele não percebe que a relação entre distância e largura não é essa.
Raio-X da questão
ângulo de visão horizontal
avaliacao
triângulos retângulos · funções trigonométricas básicas
Estude trigonometria básica e cálculo de ângulos em triângulos retângulos.
Calcular o ângulo usando apenas a largura ou a distância, sem aplicar a trigonometria correta.
pensamento_critico
cotidiano
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