Dados ilustrativos: Para valorizar o piso de um calçadão, foi projetado um ladrilhamento que combina ladrilhos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Para valorizar o piso de um calçadão, foi projetado um ladrilhamento que combina ladrilhos regulares hexagonais de lado 10 cm com ladrilhos equiláteros também de lado 10 cm. No padrão adotado, cada hexágono fica totalmente rodeado por triângulos equiláteros, sem sobreposição nem espaço vazio. Analise o texto-base e identifique quantos triângulos equiláteros circundam cada hexágono regular no ladrilhamento.
- A) 8 triângulos equiláteros
- B) 5 triângulos equiláteros
- C) 4 triângulos equiláteros
- D) 6 triângulos equiláteros
- E) 12 triângulos equiláteros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo interno do hexágono regular: (6 - 2) x 180 / 6 = 120 graus. Passo 2: O ângulo de cada triângulo equilátero é 60 graus. Passo 3: Em torno de um vértice do hexágono a soma dos ângulos deve ser 360 graus, sobrando 360 - 120 = 240 graus para outras figuras. Passo 4: Como todos os ladrilhos têm lado de 10 cm, cada lado do hexágono encosta inteiro em um triângulo. Com um triângulo por lado e 6 lados, o hexágono fica cercado por 6 triângulos que compartilham lado com ele. Passo 5: Isso confere com o encaixe de vértice, pois cada vértice tem 240 graus livres, preenchidos por 4 triângulos de 60 graus, dois deles encostados nos lados do hexágono e dois intermediários. Passo 6: Por isso a alternativa A (8) está errada, pois 8 não corresponde ao número de lados nem ao número de triângulos que encostam no hexágono. A alternativa B (5) está errada porque não há relação entre 5 e a geometria do hexágono. A alternativa C (4) está errada porque 4 é apenas a quantidade de triângulos que cabem em um vértice, não ao redor do hexágono inteiro. A alternativa E (12) está errada porque contaria duas vezes os triângulos, ou misturaria triângulos de vértice com os de lado. Observação: o enunciado fala em circundar o hexágono pelos lados, e nessa leitura a resposta é 6.
💡 Dica: Lembre-se que um hexágono regular tem 6 lados e cada lado é compartilhado com um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Confunde o número de triângulos em volta de um vértice ou o total de triângulos por hexágono no ladrilhamento com a quantidade que circunda o hexágono pelos lados.
Por que engana: Confundir o número de lados do hexágono e, assim, contar triângulos a mais ou a menos ao redor dele.
Associa o hexágono a um número ligado a pentágono ou subtrai um do número de lados, sem usar a relação entre o ângulo de 120 graus e os triângulos de 60 graus.
Conta apenas os triângulos que cabem em um vértice (240 graus divididos por 60 graus) e generaliza esse número para o hexágono inteiro.
A soma dos ângulos de 6 triângulos (6×60°=360°) preenche exatamente o contorno do hexágono (360°).
Dobra a contagem, somando os triângulos encostados nos lados com os triângulos intermediários dos vértices, ou conta duas vezes cada lado do hexágono.
Raio-X da questão
ladrilhamento hexágono triângulos
avaliacao
polígonos regulares · propriedades do hexágono
Estude propriedades de polígonos regulares e padrões de ladrilhamento.
Confundir o número de lados do hexágono e, assim, contar triângulos a mais ou a menos ao redor dele.
pensamento_critico
abstrato
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