Dados ilustrativos: artesãos medievais criaram um padrão ornamental em que cada vértice é encontro de quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: artesãos medievais criaram um padrão ornamental em que cada vértice é encontro de quatro peças regulares, dispostas em sequência: um triângulo equilátero, um quadrado, um hexágono regular e, novamente, um quadrado. Esse arranjo se repete indefinidamente, cobrindo o plano sem sobreposições nem lacunas. Identifique quais polígonos compõem esse ladrilhamento descrito no texto-base.
- A) Apenas triângulos equiláteros e quadrados regulares
- B) Triângulos equiláteros, quadrados regulares e hexágonos regulares
- C) Triângulos equiláteros, hexágonos regulares e octógonos regulares
- D) Triângulos equiláteros, quadrados regulares e pentágonos regulares
- E) Quadrados regulares e octógonos regulares
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Em cada vértice encontram-se quatro polígonos regulares, na ordem triângulo, quadrado, hexágono e quadrado. Para que essas peças cubram o plano sem sobreposição nem lacuna, a soma dos ângulos internos reunidos em cada vértice deve ser 360 graus. Passo 2: Calculei os ângulos internos de cada polígono. O triângulo equilátero tem 60 graus, o quadrado tem 90 graus e o hexágono regular tem 120 graus. Passo 3: Somei os ângulos do vértice: 60 + 90 + 120 + 90 = 360 graus. A condição é satisfeita, então a configuração é possível. Passo 4: Os polígonos que aparecem no vértice são o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular. Logo, a alternativa correta é a B, que lista exatamente esses três polígonos. Isso coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: ignora o hexágono regular, que aparece explicitamente na sequência do vértice. C: o octógono regular não aparece no padrão, e o hexágono está correto, mas o octógono não corresponde ao arranjo descrito. D: o pentágono regular não aparece no vértice e seus ângulos de 108 graus não compõem 360 graus com as peças dadas. E: não há triângulo nem hexágono no padrão, e o octógono não aparece no arranjo descrito.
💡 Dica: Identifique os polígonos mencionados e relacione com o padrão descrito.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas dois tipos de polígono e deixa de lado o hexágono regular, que aparece duas vezes na descrição do vértice como peça do padrão.
Por que engana: Confundir quais polígonos aparecem no padrão ou incluir polígonos que não fazem parte do ladrilhamento.
Corresponde exatamente aos polígonos descritos: triângulo, quadrado, hexágono e mais um quadrado repetido.
O aluno troca o quadrado por um octógono regular, sem verificar que a sequência do vértice contém dois quadrados e que a soma dos ângulos dessa combinação não fecha 360 graus.
O aluno supõe que qualquer polígono regular pode ladrilhar o plano. O pentágono regular tem ângulos de 108 graus, que não se combinam com 60, 90 e 120 para formar 360 graus, e ele não aparece na sequência descrita.
O aluno associa o padrão ao arranjo quadrado com octógono, conhecido de outros ladrilhamentos, e ignora o triângulo e o hexágono que estão explicitamente na descrição.
Raio-X da questão
polígonos regulares e ladrilhamento
avaliacao
polígonos regulares · ladrilhamento plano
Estude propriedades dos polígonos regulares e padrões de ladrilhamento.
Confundir quais polígonos aparecem no padrão ou incluir polígonos que não fazem parte do ladrilhamento.
tomada_decisao
abstrato
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