Recorte histórico: artesãos do século XVIII registraram em anotações a construção de pavimentos usando…

Questão

Recorte histórico: artesãos do século XVIII registraram em anotações a construção de pavimentos usando polígonos regulares. Eles combinavam dois quadrados e um octógono regular em torno de cada vértice, sem deixar espaços nem sobreposições, repetindo esse arranjo por todo o piso. Em outra área, descobriram que apenas triângulos equiláteros também cobriam totalmente a superfície de modo uniforme. Essas observações inspiraram estudos sobre como diferentes polígonos podem ladrilhar um plano. Identifique o tipo de ladrilhamento descrito na combinação de dois quadrados e um octógono regular em volta de cada vértice.

1. A) Ladrilhamento regular
2. B) Ladrilhamento monoédrico
3. C) Ladrilhamento irregular
4. D) Ladrilhamento semirregular
5. E) Ladrilhamento aperiódico

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para que um arranjo de polígonos regulares ladrilhe o plano sem espaços nem sobreposições, a soma dos ângulos internos dos polígonos em torno de cada vértice deve ser 360 graus. Passo 2: O ângulo interno do quadrado é 90 graus e o do octógono regular é 135 graus. Passo 3: A combinação descrita no enunciado, dois quadrados e um octógono, soma 90 + 90 + 135 = 315 graus, valor que não fecha 360 graus. Assim, o arranjo literal não preenche o plano, o que indica um erro no enunciado. Passo 4: A configuração viável com quadrados e octógonos é um quadrado e dois octógonos em torno de cada vértice, pois 90 + 135 + 135 = 360 graus. Ela usa dois tipos de polígono regular, com o mesmo arranjo repetido em todo vértice, e corresponde ao ladrilhamento semirregular 4.8.8. Passo 5: Por eliminação, o ladrilhamento semirregular é a categoria que descreve arranjos uniformes com mais de um tipo de polígono regular, por isso mantenho a alternativa D como resposta, ressalvando que a combinação literal do enunciado não é geometricamente possível. Passo 6: A alternativa A está errada, pois ladrilhamento regular usa apenas um tipo de polígono regular. Passo 7: A alternativa B está errada, pois ladrilhamento monoédrico usa um único tipo de peça. Passo 8: A alternativa C está errada, pois ladrilhamento irregular não tem arranjo uniforme nem polígonos regulares. Passo 9: A alternativa E está errada, pois ladrilhamento aperiódico não se repete periodicamente, e o enunciado fala em repetição do arranjo por todo o piso.

💡 Dica: Analise as características dos ladrilhamentos e a combinação dos polígonos para identificar o tipo correto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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