— Carla, quantos biscoitos você preparou hoje? — perguntou a sobrinha curiosa. Carla explicou que, logo ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carla, quantos biscoitos você preparou hoje? — perguntou a sobrinha curiosa. Carla explicou que, logo ao começar, dobrou a receita original e obteve o dobro de biscoitos. Em seguida, ela comeu um terço do total e, depois, ofereceu metade dos que restaram aos vizinhos. Ao final do dia, sobraram exatamente 10 biscoitos. Carla registrou essas etapas para ajustar a receita. Analise o texto-base e identifique quantos biscoitos Carla preparou originalmente para que, após dobrar a receita, comer um terço e oferecer metade, sobrassem 10 biscoitos.
- A) 15
- B) 20
- C) 25
- D) 30
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame de N o número de biscoitos da receita original. Ao dobrar a receita, Carla passa a ter 2N biscoitos.
- Ela comeu um terço do total, restando 2N menos 2N/3, ou seja, 4N/3 biscoitos.
- Ela ofereceu metade dos que restaram aos vizinhos, ficando com metade de 4N/3, ou seja, 2N/3 biscoitos.
- No final sobraram 10 biscoitos, então 2N/3 = 10, o que dá N = 15.
- Conferência: a receita original tem 15 biscoitos; dobrada, dá 30; comendo um terço (10), restam 20; oferecendo metade (10), sobram exatamente 10. Está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (20) não resulta em sobra de 10 após as etapas; a C (25) também não fecha a conta quando se refazem as operações; a D (30) é o total após dobrar a receita, mas a pergunta pede a quantidade original; a E (12) não satisfaz a condição de sobrarem 10 biscoitos.
- O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Desfaça as etapas na ordem inversa, começando pelos 10 biscoitos que sobraram.
Alternativa por alternativa
Seja x a receita original: dobra para 2x, come 2x/3 restam 4x/3, dá metade (2x/3) e restam 2x/3=10, logo x=15.
O aluno tomou os 10 biscoitos finais como se fossem o resultado de apenas uma operação de dobrar e pensou que a receita original seria 10 dobrado, sem aplicar as etapas de comer um terço e oferecer metade.
Por que engana: O aluno pode dividir ou subtrair as quantidades na ordem errada, ou interpretar que comer um terço e oferecer metade se referem ao total inicial, em vez de às quantidades sucessivas.
O aluno não desfez as etapas na ordem inversa, misturando as frações (um terço e metade) e chegando a um valor que não reproduz a sobra de 10 biscoitos.
O aluno encontrou o total de biscoitos após dobrar a receita (30) e marcou esse valor, ignorando que a pergunta pede a quantidade da receita original.
O aluno chutou um valor próximo de 10 somando um número pequeno, sem refazer as etapas de dobrar, comer um terço e oferecer metade.
Raio-X da questão
Frações de uma quantidade
diagnostico
Multiplicação e divisão naturais · Frações de quantidades discretas
Revise como calcular frações de uma quantidade e inverter operações sucessivas.
O aluno pode dividir ou subtrair as quantidades na ordem errada, ou interpretar que comer um terço e oferecer metade se referem ao total inicial, em vez de às quantidades sucessivas.
tomada_decisao
cotidiano
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