Um canhão, estrategicamente alocado num forte localizado ao mesmo nível do mar, está pronto para disparar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canhão, estrategicamente alocado num forte localizado ao mesmo nível do mar, está pronto para disparar contra um navio inimigo, conforme ilustra a figura a seguir. Sendo as raízes da equação 2d² – 500d = 0, que correspondem às posições do canhão e do navio, determine a distância, em metros, entre eles (ETEC 2009)
- A) 0
- B) 100
- C) 200
- D) 250
- E) 500
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Reescreva a equação 2d² - 500d = 0 e coloque d em evidência: d(2d - 500) = 0.
- Como um produto é zero quando um dos fatores é zero, temos d = 0 ou 2d - 500 = 0, o que dá d = 250.
- As raízes representam as posições do canhão (0 m) e do navio (250 m) sobre a mesma linha, já que ambos estão ao nível do mar.
- A distância entre eles é |250 - 0| = 250 metros, alternativa D.
- A alternativa A ignora a separação entre as posições; B e C não são valores obtidos das raízes; E confunde a distância com o coeficiente 500 da equação.
💡 Dica: Fatore d na equação e interprete cada raiz como posição no solo.
Alternativa por alternativa
Acredita que as duas posições coincidem ou que a distância é nula por confundir a raiz zero com a distância total.
Erro na resolução da equação, obtendo um valor intermediário incorreto ao dividir 500 por 5 ou similar.
Erro de cálculo na divisão 500 ÷ 2 ou na subtração das raízes.
CORRETA. Fatorando 2d² - 500d = 0 tem-se d(2d - 500) = 0, logo d = 0 ou d = 250. As posições são 0 m e 250 m, e a distância entre elas é 250 m.
Toma o coeficiente 500 como resposta direta, sem resolver a equação para encontrar as raízes.
Por que engana: Esquecer a raiz nula ou não subtrair as raízes
Raio-X da questão
Equação do 2º grau incompleta e interpretação de raízes
avaliacao
Fatoração de expressões algébricas · Distância entre dois pontos sobre uma reta
Fatoração por evidência e produto nulo
Esquecer a raiz nula ou não subtrair as raízes
pensamento_critico
cotidiano
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