Em um relato fictício, um engenheiro de telecomunicações observou que seu transmissor de rádio, instalado no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relato fictício, um engenheiro de telecomunicações observou que seu transmissor de rádio, instalado no alto de uma colina, permitia que as estações localizadas a até 20 km de distância recebessem o sinal claramente, enquanto pontos além dessa distância não obtinham cobertura. Para planejar a instalação de repetidoras, ele precisou determinar a região no terreno que estaria dentro do alcance do transmissor. Identifique o lugar geométrico que corresponde ao conjunto de pontos no terreno onde o sinal do transmissor chega claramente.
- A) A circunferência de raio 20 km centrada na colina
- B) O quadrado de lado 40 km centrado na colina
- C) O círculo de raio 20 km centrado na colina
- D) Os pontos a mais de 20 km da colina
- E) O segmento de reta de 20 km a partir da colina
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o sinal chega claramente a todas as estações a até 20 km do transmissor. Ou seja, a região de cobertura é formada por todos os pontos cuja distância até a colina é menor ou igual a 20 km, incluindo a própria colina e todo o interior do limite. Passo 2: Em geometria, o conjunto de pontos de um plano que estão a uma distância de no máximo r de um centro fixo é um círculo (disco) de raio r com esse centro. Aqui, o centro é a colina e o raio é 20 km. Passo 3: Portanto, o lugar geométrico procurado é o círculo de raio 20 km centrado na colina, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A descreve apenas a circunferência, que é a borda da região, e não o seu interior; logo, pontos no meio do caminho entre a colina e o limite ficariam de fora, o que contraria o enunciado. Passo 5: A alternativa B é um quadrado, uma figura com cantos que não corresponde à distância constante ao centro. Passo 6: A alternativa D descreve os pontos além de 20 km, justamente a região onde o sinal não chega. Passo 7: A alternativa E é um segmento de reta, que é unidimensional e não cobre uma área do terreno.
💡 Dica: Distinga a circunferência, que é apenas a borda, do círculo, que inclui toda a região até o raio indicado.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o limite do alcance com a região inteira, achando que o sinal só chega exatamente à distância de 20 km. Ele tratou a circunferência (o contorno) como se fosse a área coberta.
Por que engana: Confundir a região interna alcançada pelo sinal com sua borda, escolhendo a circunferência em vez do círculo.
O aluno associou a ideia de região de cobertura a uma figura plana com lados retos, sem perceber que a distância constante ao centro gera uma curva. Possivelmente pensou em 40 km como diâmetro e transformou isso em lado de um quadrado.
O círculo é a região formada pela circunferência e todo o seu interior: os pontos a até 20 km da colina.
O aluno leu o enunciado sem prestar atenção ao sentido da frase, confundindo a região onde o sinal chega com a região onde ele não chega. A expressão a mais de 20 km descreve justamente os pontos sem cobertura.
O aluno tomou a distância de 20 km como um comprimento unidimensional a partir da colina, esquecendo que a cobertura se espalha em todas as direções do terreno. Ele reduziu um problema de área a um problema de uma única direção.
Raio-X da questão
Círculo como lugar geométrico
avaliacao
Distância entre pontos no plano · Raio e circunferência
Revise a diferença entre círculo e circunferência e como representar pontos a uma distância máxima de um centro.
Confundir a região interna alcançada pelo sinal com sua borda, escolhendo a circunferência em vez do círculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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