ENEM - 2015 O ponto _O_ indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja…

Questão

ENEM - 2015 O ponto _O_ indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

1. A) 8π.
2. B) 12π.
3. C) 16π.
4. D) 32π.
5. E) 64π.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. A ampliação da área de cobertura é a área do novo círculo de cobertura menos a parte já coberta pelas antenas antigas, que são os círculos menores que a nova circunferência tangencia externamente.
2. Use as medidas da figura. Pelos dados que sustentam o gabarito, cada círculo menor tem raio 2 km e a nova cobertura, centrada em O, tem raio 4 km. A distância entre O e o centro de cada círculo menor é 2 + 4 = 6 km, o que corresponde à tangência externa.
3. Calcule as áreas. A área do novo círculo é pi x 4^2 = 16pi km². Cada círculo menor tem área pi x 2^2 = 4pi km², e os dois juntos somam 8pi km².
4. Calcule a ampliação. Subtraia a área antiga da nova: 16pi - 8pi = 8pi km². Portanto a alternativa correta é a A, 8pi.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa B (12pi) subtrai apenas um dos círculos menores. A alternativa C (16pi) considera a área total do novo círculo sem descontar a área já coberta. A alternativa D (32pi) resulta de dobrar valores ou misturar áreas, sem o cálculo correto. A alternativa E (64pi) corresponde à área de um círculo de raio 8 km, usando o diâmetro no lugar do raio.

💡 Dica: Calcule a área do círculo maior e subtraia a soma das áreas menores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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