Por que um instrutor percebe que, a cada oficina de cerâmica, o número de participantes aumenta sempre em…

Questão

Por que um instrutor percebe que, a cada oficina de cerâmica, o número de participantes aumenta sempre em quatro? Observando os registros, ele notou que na primeira oficina havia 5 alunos, na segunda 9, na terceira 13 e assim por diante. Decidiu descrever esse padrão com uma expressão algébrica em que n representa o número da oficina. Analise as expressões algébricas 4n + 1 e 4(n - 1) + 5. Identifique qual delas descreve corretamente a sequência de participantes em função de n.

1. A) 4(n - 1) + 1
2. B) 5n - 4
3. C) 4(n + 1) - 3
4. D) 4(n - 1) + 5
5. E) 4n + 5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. De uma oficina para a seguinte, o número de alunos aumenta 4 (9 - 5 = 4 e 13 - 9 = 4). Logo, a expressão tem a forma 4n + c. Como n = 1 corresponde a 5 alunos, 4 + c = 5, e portanto c = 1, o que dá 4n + 1. Passo 2: Verifique 4n + 1 para n = 1, 2 e 3: obtém-se 5, 9 e 13, exatamente os registros. Passo 3: Verifique 4(n - 1) + 5. Distribuindo, 4(n - 1) + 5 = 4n - 4 + 5 = 4n + 1, ou seja, é a mesma expressão. Para n = 1 dá 4(0) + 5 = 5; para n = 2 dá 4(1) + 5 = 9; para n = 3 dá 4(2) + 5 = 13. Assim, a alternativa D descreve corretamente a sequência e coincide com o gabarito. Passo 4: Análise das demais alternativas. A) 4(n - 1) + 1 é igual a 4n - 3, que dá 1 para n = 1, portanto errada. B) 5n - 4 cresce de 5 em 5 e dá 1 para n = 1, portanto errada. C) 4(n + 1) - 3 é igual a 4n + 1, ou seja, é equivalente à resposta correta; essa alternativa também descreve a sequência. E) 4n + 5 dá 9 para n = 1, portanto errada. Passo 5: Observação sobre a questão. O enunciado pede a expressão que descreve corretamente a sequência, mas as alternativas C e D são algebricamente equivalentes a 4n + 1. O gabarito D está matematicamente correto, porém a alternativa C também estaria correta, o que torna o item ambíguo; o ideal seria que apenas uma alternativa fosse válida.

💡 Dica: Analise a sequência numérica e substitua n para verificar qual expressão gera os valores corretos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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