Reportagem sobre jogos populares relata que, em certa feira, um operador oferece duas caixas de pedras de…

Questão

Reportagem sobre jogos populares relata que, em certa feira, um operador oferece duas caixas de pedras de cores diferentes. A cada rodada, um visitante escolhe uma das caixas e, em seguida, retira uma pedra aleatoriamente. A probabilidade de escolher a Caixa A é 1/3 e da Caixa B é 2/3. A Caixa A contém 2 pedras vermelhas e 3 azuis, enquanto a Caixa B tem 1 vermelha, 1 verde e 2 azuis. As pedras são retiradas sem reposição de cada caixa antes de recolocá-las para a próxima rodada. Calcule a probabilidade de se extrair uma pedra vermelha no experimento descrito.

1. A) 7/20
2. B) 1/4
3. C) 1/3
4. D) 3/5
5. E) 3/10

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. P(escolher A) = 1/3 e P(escolher B) = 2/3. A Caixa A tem 2 vermelhas e 3 azuis, ou seja, 5 pedras no total. A Caixa B tem 1 vermelha, 1 verde e 2 azuis, ou seja, 4 pedras no total.
2. Calcule a probabilidade de vermelha dentro de cada caixa. Na Caixa A, P(vermelha | A) = 2/5. Na Caixa B, P(vermelha | B) = 1/4. Como a retirada é feita sem reposição dentro da mesma rodada, cada caixa tem só uma retirada, então essas probabilidades valem diretamente.
3. Aplique o teorema da probabilidade total, ponderando cada caso pela probabilidade de escolher a caixa. P(vermelha) = (1/3)(2/5) + (2/3)(1/4) = 2/15 + 1/6 = 4/30 + 5/30 = 9/30 = 3/10.
4. Conclusão. A probabilidade pedida é 3/10, que corresponde à alternativa E. Isso confere com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 7/20 aparece se os pesos das caixas forem trocados (2/3 para A e 1/3 para B), o que não corresponde ao enunciado. B) 1/4 é apenas a probabilidade de vermelha na Caixa B, ignorando a Caixa A. C) 1/3 é a probabilidade de escolher a Caixa A, e não a de tirar vermelha. D) 3/5 é a probabilidade de tirar azul na Caixa A, e não de vermelha.

💡 Dica: Use a regra da probabilidade total considerando as probabilidades de escolher cada caixa e a probabilidade de tirar pedra vermelha em cada uma.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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