Na saída de um campeonato escolar, uma banca de brindes oferecia duas caixas fechadas. Em cada rodada, o…

Questão

Na saída de um campeonato escolar, uma banca de brindes oferecia duas caixas fechadas. Em cada rodada, o participante escolhia uma das caixas ao acaso, com a mesma chance para cada uma, e depois retirava uma ficha sem olhar. A caixa A continha 3 fichas vermelhas e 1 ficha azul. A caixa B continha 2 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. A coordenação informou que, após a retirada, a ficha era devolvida para a caixa, mantendo as quantidades para a rodada seguinte. Um estudante disse que a chance de sair ficha vermelha era 1/2, porque havia a mesma quantidade de caixas. Outro argumentou que essa chance dependia também da composição de cada caixa. Analise a situação descrita e determine a probabilidade de sair ficha vermelha em uma rodada.

1. A) 5/8
2. B) 1/4
3. C) 3/4
4. D) 1/2
5. E) 2/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento. Queremos a probabilidade de sair ficha vermelha em uma rodada, que envolve duas etapas: escolher a caixa e depois retirar a ficha.
2. Calcule a probabilidade de sair vermelha em cada caixa. Na caixa A há 3 vermelhas em um total de 4 fichas, logo P(vermelha | A) = 3/4. Na caixa B há 2 vermelhas em um total de 4 fichas, logo P(vermelha | B) = 2/4 = 1/2.
3. Considere a escolha da caixa. Cada caixa tem probabilidade 1/2 de ser escolhida. Como as fichas são devolvidas, a composição das caixas não muda entre as rodadas.
4. Aplique a probabilidade total. P(vermelha) = (1/2 x 3/4) + (1/2 x 1/2) = 3/8 + 2/8 = 5/8.
5. Conclusão. A chance de sair ficha vermelha é 5/8, o que confirma a posição do segundo estudante: a composição de cada caixa importa. O primeiro estudante errou ao supor que 1/2 é o resultado apenas porque as caixas são equiprováveis.
6. Sobre o gabarito. O gabarito oficial A (5/8) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente. As demais alternativas estão erradas: B (1/4) é a chance de sair azul na caixa A; C (3/4) considera apenas a caixa A; D (1/2) ignora a composição das caixas; E (2/3) não corresponde a nenhuma combinação correta das probabilidades das duas caixas.

💡 Dica: Calcule a probabilidade em cada caixa e use a regra da soma ponderada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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