— E se cortarmos este fio de um metro em um ponto totalmente aleatório? — perguntou um estudante ao orientador…

Questão

— E se cortarmos este fio de um metro em um ponto totalmente aleatório? — perguntou um estudante ao orientador em uma oficina de obras manuais. Para ilustrar, eles consideraram um fio de 1 m, supondo que o ponto de corte seja escolhido segundo distribuição uniforme ao longo de seu comprimento. Assim, qualquer posição entre 0 e 1 m é igualmente provável. Após o corte, obtêm-se dois segmentos de comprimentos X e 1–X metros. Com base no texto, qual é a probabilidade de que o segmento mais curto tenha comprimento inferior a 0,25 m?

1. A) 1/3
2. B) 1/4
3. C) 1/2
4. D) 3/4
5. E) 2/3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Seja X o comprimento de um dos segmentos, com X uniforme entre 0 e 1. Como o corte é feito em um ponto qualquer, o outro segmento mede 1 - X. Logo, o segmento mais curto mede min(X, 1 - X). Passo 2: Para que o segmento mais curto seja menor que 0,25 m, basta que X < 0,25 (o segmento da esquerda é o curto) ou que 1 - X < 0,25, ou seja, X > 0,75 (o segmento da direita é o curto). Esses dois casos são exclusivos, pois não é possível que os dois sejam menores que 0,25 ao mesmo tempo. Passo 3: O intervalo [0; 0,25) tem comprimento 0,25 e o intervalo (0,75; 1] também tem comprimento 0,25. Como a distribuição é uniforme sobre um intervalo de comprimento 1, a probabilidade é 0,25 + 0,25 = 0,5, ou seja, 1/2. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 1/3 não corresponde a nenhuma das regiões favoráveis, que somam 0,5; 1/4 considera apenas um dos dois extremos; 3/4 corresponderia a um limite de 0,75 que não é o pedido; 2/3 não surge da divisão correta da região favorável pelo comprimento total. Passo 5: Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Considere a distribuição uniforme e calcule a probabilidade usando a definição do segmento mais curto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Sob a luz de um corredor de exposição, uma faixa adesiva de 1 metro foi instalada no chão para orientar uma experiência…
• Em um festival de jogos, uma cabine oferece duas opções para ganhar brindes. Na primeira, a pessoa retira ao acaso uma…
• Cerca de 85% dos experimentos em laboratório usam marcadores percentuais em amostras de cordões, segundo estudo…
• Durante uma campanha de estudos, uma escola organizou uma caixa com 25 fichas de atividades para serem distribuídas…
• Em uma atividade de Física, estudantes monitoram a temperatura de um reservatório durante um processo controlado. Com…
• Em uma oficina de artes, uma professora separou uma fita de cetim de 1 metro de comprimento em 4 partes iguais para…

Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios