Em um festival de jogos, uma cabine oferece duas opções para ganhar brindes. Na primeira, a pessoa retira ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um festival de jogos, uma cabine oferece duas opções para ganhar brindes. Na primeira, a pessoa retira ao acaso uma ficha de uma caixa com 10 fichas numeradas de 1 a 10, todas com a mesma probabilidade. Na segunda, a pessoa gira um ponteiro sobre uma escala circular de 100 cm, na qual todos os pontos da escala têm a mesma probabilidade de serem atingidos. Nessa escala, a região premiada se estende do marco de 25 cm até o marco de 55 cm. A equipe deseja calcular a probabilidade de o ponteiro parar nessa região. Considerando as informações do texto-base, qual é a probabilidade de ganhar o brinde ao utilizar a escala circular?
- A) A probabilidade de ganhar é 1/4, pois a região premiada começa no marco de 25 cm da escala.
- B) A probabilidade de ganhar é 11/20, pois a região premiada termina no marco de 55 cm da escala.
- C) A probabilidade de ganhar é 5/11, pois a região premiada corresponde à razão entre os marcos 25 cm e 55 cm.
- D) A probabilidade de ganhar é 3/10, pois a região premiada mede 30 cm, de 25 cm a 55 cm, em uma escala total de 100 cm.
- E) A probabilidade de ganhar é 7/10, pois se deve considerar a parte da escala que não está na região premiada.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de evento. Como o ponteiro pode parar em qualquer ponto da escala com a mesma chance, a probabilidade é a razão entre o comprimento da região premiada e o comprimento total da escala (probabilidade geométrica).
- Calcule o comprimento da região premiada. Ela vai do marco de 25 cm até o marco de 55 cm, logo mede 55 - 25 = 30 cm.
- Calcule o comprimento total da escala, que é 100 cm.
- Faça a razão entre as medidas: 30/100, que simplificada dá 3/10. Logo, a probabilidade de ganhar com a escala circular é 3/10, o que coincide com o gabarito D.
- Por que as outras estão erradas. A) Usa apenas o marco inicial 25 cm, o que não representa a extensão da região. B) Usa 55/100 para depois converter em 11/20 sem considerar o início da região, confundindo posição com comprimento. C) Divide um marco pelo outro (25 e 55), o que não tem relação com a medida da região. E) Calcula a parte complementar da escala, que é a região não premiada, e não a região premiada.
💡 Dica: Calcule a razão entre a medida da faixa premiada e o total da faixa do disco.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a probabilidade depende apenas do ponto em que a região começa, ignorando onde ela termina. Assim, toma a posição inicial como se fosse a fração favorável.
Por que engana: Confundir os valores dos extremos com a medida da faixa premiada, levando a cálculos incorretos da probabilidade.
O aluno usa o marco final de 55 cm como medida da região, em vez da extensão entre 25 cm e 55 cm. Também faz a razão com a escala ignorando o início da região premiada.
O aluno faz a razão entre os próprios marcos (25 e 55) e não entre o comprimento da região e o comprimento total. Confunde posição na escala com medida de intervalo.
A medida da região premiada é 55 − 25 = 30 cm. Como todos os pontos da escala têm a mesma probabilidade de serem atingidos, a probabilidade corresponde à razão entre o comprimento da região premiada e o comprimento total da escala: 30/100 = 3/10.
O aluno calcula a probabilidade da região não premiada, que seria 70 cm em 100 cm, e a apresenta como resposta. Não observa que a pergunta pede a chance de ganhar.
Raio-X da questão
probabilidade e razão
avaliacao
probabilidade básica · razão e proporção
estude como calcular probabilidades usando razões e medidas de segmentos
Confundir os valores dos extremos com a medida da faixa premiada, levando a cálculos incorretos da probabilidade.
pensamento_critico
cotidiano
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