No cilindro circular reto representado a seguir, observam-se dois cones congruentes, de mesmo vértice, cujas…

Questão

No cilindro circular reto representado a seguir, observam-se dois cones congruentes, de mesmo vértice, cujas bases coincidem com as bases do cilindro. Sabe-se que o cilindro tem raio da base de 10 cm e altura de 20 cm. Calcule, em centímetros, a altura de um desses cones. Em seguida, determine, em cm³, o volume da região interior ao cilindro e exterior aos cones. (UERJ 2020)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Altura do cone = 10 cm V' = V_cilindro - 2V_cone é o volume desejado. V_cilindro = \pi 10^2 . 20 = 2000\pi 2V_cone = 2 \left( \frac{1}{3} \pi 10^2 . 10 \right) = \frac{2000 \pi}{3} V' = \frac{4}{3} \pi 10^3 = \frac{4000 \pi}{3} \text{ cm}^3 \text{ ou } V' = 2000\pi - \frac{2000 \pi}{3} = \frac{4000 \pi}{3}

Explicação

Identificar que a altura do cone é igual à metade da altura do cilindro, calcular o volume do cilindro e dos dois cones, e subtrair para encontrar o volume da região pedida.

Raio-X da questão

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