Ao visitar o canteiro de obras de um condomínio residencial, observei que os apartamentos do térreo têm 80 m2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao visitar o canteiro de obras de um condomínio residencial, observei que os apartamentos do térreo têm 80 m2 de área útil e que cada andar acima soma mais 5 m2 ao espaço. O projeto prevê 15 andares. Considere que o número do andar seja representado por n, com n=1 representando o térreo. A partir do texto-base, identifique a expressão algébrica da função afim A(n) que relaciona o número do andar n com a área útil A(n), em m2, dos apartamentos.
- A) A(n) = 5n + 75
- B) A(n) = 80 + 5(n + 1)
- C) A(n) = 80 + 5n
- D) A(n) = 80n + 5
- E) A(n) = 5n - 80
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. No térreo (n = 1) a área útil é 80 m2, e cada andar acima soma 5 m2. Ou seja, a área cresce de forma constante, o que caracteriza uma função afim do tipo A(n) = a·n + b.
- Use o térreo como ponto de partida. Como n = 1 corresponde a 80 m2, temos A(1) = 80. O andar seguinte (n = 2) tem 85 m2, e assim por diante, sempre somando 5 m2 por andar.
- Calcule a expressão a partir da progressão. Do térreo (n = 1) até o andar n, há (n - 1) acréscimos de 5 m2. Logo, A(n) = 80 + 5(n - 1) = 80 + 5n - 5 = 5n + 75.
- Verifique a expressão. Para n = 1, 5·1 + 75 = 80, correto. Para n = 2, 5·2 + 75 = 85, correto. Para n = 15, 5·15 + 75 = 150 m2, que é coerente com 80 + 14·5 = 150.
- Analise as demais alternativas. B) 80 + 5(n + 1) dá 90 m2 no térreo, errada, pois o térreo tem 80 m2. C) 80 + 5n dá 85 m2 no térreo, errada, pois soma um acréscimo a mais. D) 80n + 5 cresce de forma multiplicativa e dá 85 m2 no térreo, não tendo sentido com o texto. E) 5n - 80 dá área negativa no térreo, impossível.
- Conclusão: a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a área do térreo como valor inicial e some 5 m² para cada andar acima, considerando que n=1 representa o térreo.
Alternativa por alternativa
No térreo, n=1 e a área é 80 m2. Como a área aumenta 5 m2 a cada andar, a função tem coeficiente 5. Para que A(1)=80, o termo constante deve ser 75, pois 5*1+75=80.
O aluno considerou que o térreo corresponde a n = 0 e tratou n = 1 como o primeiro andar acima, deslocando o índice em sentido errado. Assim, a área do térreo vira 90 m2 em vez de 80 m2.
O aluno acrescentou 5 m2 ao térreo mesmo sendo ele a base, usando 80 + 5n sem descontar o primeiro índice. Ele não percebeu que n = 1 já corresponde a 80 m2, então o resultado para o térreo fica 85 m2.
Por que engana: O aluno pode interpretar n como o número de andares acima do térreo e somar 5n a 80, sem ajustar a expressão ao fato de que n=1 já corresponde ao térreo.
O aluno confundiu função afim com crescimento multiplicativo, tratando o coeficiente 80 como fator que multiplica n. Além disso, o termo constante 5 não corresponde à área do térreo nem ao acréscimo por andar.
O aluno inverteu o sinal da constante e usou 5n - 80, o que é uma função afim, mas com valores incoerentes. Para o térreo, o resultado seria -75 m2, o que não faz sentido físico para uma área.
Raio-X da questão
Função afim em contexto
avaliacao
Identificação da taxa de variação · Substituição em expressão algébrica
Revise a identificação do valor inicial e da taxa de variação em uma função afim.
O aluno pode interpretar n como o número de andares acima do térreo e somar 5n a 80, sem ajustar a expressão ao fato de que n=1 já corresponde ao térreo.
tomada_decisao
cotidiano
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