Por que algumas pontes usam arcos parabólicos? Fragmento de relatório de engenharia explica que um arco de…

Questão

Por que algumas pontes usam arcos parabólicos? Fragmento de relatório de engenharia explica que um arco de ponte para pedestres foi modelado por uma função polinomial de 2º grau. A elevação do arco em metros, medida a partir da base, é dada por f(x)=-0,5x^2+3x, em que x representa a distância horizontal, em metros, do apoio esquerdo. O arco atinge o solo em x=0 e em x=6 e apresenta um ponto mais alto entre esses apoios. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que modela o arco da ponte.

1. A) (1,5, 4,5)
2. B) (3, 3)
3. C) (3, 4,5)
4. D) (0, 0)
5. E) (3, -4,5)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função f(x) = -0,5x^2 + 3x: a = -0,5, b = 3 e c = 0.
2. Calcule a coordenada x do vértice pela fórmula x_v = -b/(2a). Temos x_v = -3/(2 . (-0,5)) = -3/(-1) = 3.
3. Calcule a coordenada y do vértice substituindo x = 3 na função: f(3) = -0,5 . 3^2 + 3 . 3 = -0,5 . 9 + 9 = -4,5 + 9 = 4,5.
4. Logo, o vértice é o ponto (3; 4,5). Como a = -0,5 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto mais alto do arco, o que confirma o enunciado. Isso também é coerente com os apoios em x = 0 e x = 6, que são simétricos em relação a x = 3.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem x incorreto, pois 1,5 não é a abscissa do vértice; a B usa 3 como altura, confundindo a com o coeficiente b; a D é o ponto de apoio no solo, não o vértice; a E tem sinal trocado na altura, pois a parábola tem concavidade para baixo e o vértice está acima do solo.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, (3, 4,5), que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua para encontrar y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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