Cores vivas cobrem a fachada de um antigo armazém onde um grafiteiro pintou, em pequena escala, o logo de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cores vivas cobrem a fachada de um antigo armazém onde um grafiteiro pintou, em pequena escala, o logo de um festival de música. O desenho original ocupa uma área de 150 cm2. Para a divulgação em outdoors, o artista aplicou uma transformação homotética de razão 1:5 às dimensões do logo, mantendo as proporções do traço e dos contornos. A partir do texto, determine a área, em cm2, do logo ampliado para os outdoors.
- A) 18750 cm2
- B) 750 cm2
- C) 7500 cm2
- D) 3750 cm2
- E) 6 cm2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que muda numa transformação homotética. Na ampliação, as dimensões lineares (comprimento e largura) são multiplicadas pela razão de homotetia, mas a área é multiplicada pelo quadrado dessa razão.
- O enunciado fala em ampliar o logo para outdoors, e a razão 1:5 é usada nesse sentido, ou seja, cada dimensão linear fica 5 vezes maior. Assim, a razão de área é 5 ao quadrado, que é 25.
- Calcule a nova área: 150 cm2 multiplicados por 25 dá 3750 cm2.
- Confira a coerência. Se as dimensões fossem multiplicadas por 5, a área deveria crescer 25 vezes, e não 5 vezes ou 125 vezes. Por isso a alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa 5 ao cubo (125), o que confunde área com volume. A alternativa B multiplica a área só por 5, como se a razão valesse apenas para uma dimensão. A alternativa C multiplica a área por 50, sem base na razão dada. A alternativa E divide a área por 25, o que corresponderia a uma redução e não a uma ampliação para outdoors.
- O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule a área ampliada usando a razão da homotetia ao quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno elevou a razão 5 ao cubo, tratando a transformação como se alterasse volume, e não área. Assim, multiplicou 150 por 125.
Por que engana: Confundir a razão linear da homotetia com a razão da área, aplicando a multiplicação direta sem elevar ao quadrado.
O aluno aplicou a razão 5 diretamente à área, como se a área crescesse na mesma proporção de uma dimensão linear. Assim, calculou 150 multiplicado por 5.
O aluno errou o fator de multiplicação, usando 50 em vez de 25, possivelmente por um cálculo de 5 vezes 10 ou por uma conta mal feita de 5 ao quadrado.
Área escala quadrada do fator 5: 150·5^2 = 150·25 = 3750 cm2.
O aluno leu a razão 1:5 como redução, dividindo a área por 25, quando o texto fala em ampliar o logo para outdoors.
Raio-X da questão
homotetia e area
avaliacao
proporcionalidade e escala · area de figuras planas
Estude propriedades da homotetia e cálculo de áreas em figuras semelhantes.
Confundir a razão linear da homotetia com a razão da área, aplicando a multiplicação direta sem elevar ao quadrado.
tomada_decisao
cotidiano
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