— O montante total do prêmio ainda não está definido, informou o coordenador do torneio de debates. “Será…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O montante total do prêmio ainda não está definido, informou o coordenador do torneio de debates. “Será dividido de modo que o vencedor receba 2/3 do valor total e o segundo colocado receba 1/5 do que restar após a premiação do campeão.” Em seguida, foi anunciado que o segundo colocado ganhou R$ 600. Esses dados permitem determinar o valor recebido pelo vencedor, embora o total do prêmio não tenha sido explicitado. Calcule quanto recebeu o vencedor do torneio de debates.
- A) R$ 3 000
- B) R$ 6 000
- C) R$ 2 000
- D) R$ 5 000
- E) R$ 9 000
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o montante total do prêmio de T. O vencedor recebe 2/3 de T, logo sobra para a distribuição seguinte o restante T - 2/3 T = T/3.
- O segundo colocado recebe 1/5 desse restante, ou seja, (1/5) de T/3 = T/15.
- Como o segundo colocado ganhou R$ 600, temos T/15 = 600, portanto T = 15 x 600 = R$ 9 000.
- O vencedor recebeu 2/3 de 9 000, que é 2 x 3 000 = R$ 6 000.
- Conferência: vencedor 6 000, restante 3 000, segundo colocado 1/5 de 3 000 = 600. Os valores batem.
- Por que as outras estão erradas: A (R$ 3 000) é o valor do restante após o campeão, não o que ele recebeu; C (R$ 2 000) resulta de aplicar 2/3 a um valor errado de 3 000; D (R$ 5 000) não corresponde a nenhuma das frações do enunciado; E (R$ 9 000) é o montante total do prêmio, não a parte do vencedor.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use as frações para montar uma equação e resolver o valor do vencedor.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o restante após a premiação do campeão (1/3 do total) com o valor que o vencedor recebeu, ignorando que o campeão fica com 2/3.
Por que engana: Confundir as frações dadas e não montar corretamente a equação para encontrar o valor do vencedor.
Total x=600·15=9000; vencedor recebe 2/3·9000=6000.
O aluno tomou 600 x 5 = 3 000 como se fosse o total do prêmio e aplicou 2/3 sobre esse valor, sem perceber que o 1/5 se refere ao restante e não ao total.
O aluno tentou obter o valor por subtrações e somas aproximadas, sem montar a relação de frações entre o total, o vencedor e o restante, chegando a um valor que não corresponde às proporções do enunciado.
O aluno encontrou corretamente o montante total de R$ 9 000, mas esqueceu de aplicar a fração de 2/3 destinada ao vencedor e marcou o total do prêmio.
Raio-X da questão
frações, equação, porcentagem
avaliacao
frações e operações básicas · equações do primeiro grau
Estude frações e resolução de equações simples.
Confundir as frações dadas e não montar corretamente a equação para encontrar o valor do vencedor.
tomada_decisao
cotidiano
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