MatemáticaUNESPBNCC EM13MAT301Média⏱ medio

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: UNESP - 2011

A) 155, 93 e 62.
B) 155, 95 e 60.
C) 150, 100 e 60.
D) 150, 103 e 57.
E) 150, 105 e 55.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Entender o enunciado. Grandezas inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5 significam que as quantidades são proporcionais aos inversos 1/2, 1/3 e 1/5. Assim, o 1.º recebe x/2, o 2.º recebe x/3 e o 3.º recebe x/5, com x/2 + x/3 + x/5 = 310.
Eliminar as frações. Multiplicando os inversos por 30 (mmc de 2, 3 e 5), obtemos as proporções 15, 10 e 6. A soma dessas partes é 15 + 10 + 6 = 31.
Calcular a unidade de proporção. Dividindo o total pela soma das partes, temos 310 / 31 = 10 chocolates por parte.
Calcular cada quantidade. O 1.º colocado recebe 15 x 10 = 150, o 2.º recebe 10 x 10 = 100 e o 3.º recebe 6 x 10 = 60. Conferindo: 150 + 100 + 60 = 310, e as partes são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, como exigido.
Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (155, 93 e 62) não respeita a razão 2:3:5 entre os inversos; B (155, 95 e 60) mantém a metade para o 1.º, mas as demais partes não seguem a proporção; D (150, 103 e 57) acerta o 1.º lugar, mas os outros valores não são proporcionais aos inversos de 3 e 5; E (150, 105 e 55) também fixa o 1.º lugar, porém as partes seguintes não respeitam a proporção inversa.

💡 Dica: Calcule as quantidades inversamente proporcionais e verifique a soma total.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Dividiu 310 diretamente por 2 e por 5 para os dois primeiros e 5 extremos, sem transformar os números em inversos e sem garantir que as três partes mantivessem a razão inversa entre si.

Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa e distribuir chocolates de forma errada.

B Erradaerro: Procedimental

Acertou a metade para o 1.º colocado (155), mas ajustou os demais valores de forma aproximada para fechar a soma de 310, sem manter a proporção entre os inversos de 3 e 5.

C Correta

Correta. A distribuição inversamente proporcional aos números 2, 3 e 5 é feita considerando as inversas: 1/2, 1/3 e 1/5. Todos os alunos recebem x/(inversa da posição), com as somas corretas. Resolvendo: x/(1/2) + x/(1/3) + x/(1/5) = 310. O MMC é 30: 15x + 10x + 6x = 310 ? 31x = 310 ? x = 10. Assim: 1º (2x) = 20, 2º (3x) = 30, 3º (5x) = 50, mas como é proporcional à inversa, o 1º recebe 150, o 2º recebe 100, o 3º recebe 60, confirmando a alternativa C.

D Erradaerro: Procedimental

Obteve corretamente 150 para o 1.º lugar, mas distribuiu o restante por tentativa até somar 310, sem respeitar a razão entre as quantidades inversamente proporcionais a 3 e 5.

E Erradaerro: Procedimental

Fixou 150 para o 1.º colocado e ajustou os valores seguintes de modo arbitrário para totalizar 310, sem aplicar o método de divisão em partes proporcionais aos inversos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

proporcionalidade inversa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

razão e proporção · regra de três simples

📚 Reveja

Estude razão e proporção inversa e soma de partes proporcionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir proporcionalidade direta com inversa e distribuir chocolates de forma errada.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog