MatemáticaENEMBNCC EM13MAT507Difícil⏱ medio

— Você viu como a tarifa do transporte por aplicativo tem subido desde a estreia do serviço neste município? —…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT507

Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

— Você viu como a tarifa do transporte por aplicativo tem subido desde a estreia do serviço neste município? — perguntou Maria. — No primeiro ano, o valor fixo de uma corrida curta era de R$ 45,00. A cada ano, esse valor aumentou em R$ 8,00 em relação ao ano anterior. — Então, no quinto ano, era R$ 45 + 4×8 = R$ 77,00 — completou João. Os dois decidiram prever quando esse valor chegaria a R$ 101,00. Considere o diálogo e determine em qual ano a tarifa será igual a R$ 101,00.

A) 14
B) 8
C) 15
D) 7
E) 9

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o padrão. No primeiro ano a tarifa é R$ 45,00 e aumenta R$ 8,00 a cada ano. Logo, no ano n a tarifa é 45 + 8×(n − 1). Essa fórmula confere com o diálogo: no quinto ano, 45 + 8×4 = 77, como disse João.
Monte a equação para o valor de R$ 101,00: 45 + 8×(n − 1) = 101.
Isole o termo com n. Subtraia 45 dos dois lados: 8×(n − 1) = 56.
Divida por 8: n − 1 = 7. Então n = 8.
Verifique. No oitavo ano, 45 + 8×7 = 45 + 56 = 101. Portanto a tarifa chega a R$ 101,00 no 8º ano, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (14) não corresponde a nenhum ano que dê R$ 101,00, pois no 14º ano a tarifa seria 45 + 8×13 = 149. A alternativa C (15) daria 45 + 8×14 = 157, muito acima do valor pedido. A alternativa D (7) daria 45 + 8×6 = 93, ainda abaixo de 101. A alternativa E (9) daria 45 + 8×8 = 109, que já ultrapassa R$ 101,00.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o ano.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Calculou 101 − 45 = 56 e depois dividiu por 4, usando o fator 4 do exemplo de João como divisor, em vez de dividir pelo aumento anual de R$ 8,00.

B Correta

A PA tem a1=45 e d=8; 45+(n-1)·8=101 => (n-1)=56/8=7 => n=8.

C Erradaerro: Procedimental

Encontrou corretamente que são 7 aumentos de R$ 8,00, mas somou 8 ao resultado em vez de somar 1 ao ano inicial, chegando ao ano 15.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Obteve 56 ÷ 8 = 7 aumentos e tomou esse número diretamente como o ano, esquecendo que o primeiro ano já tem o valor inicial de R$ 45,00 e que é preciso somar 1.

Por que engana: Confundir o número do ano com o número de aumentos ou esquecer que o primeiro ano é o termo inicial.

E Erradaerro: Procedimental

Achou 7 aumentos e somou 2 ao resultado, sem recontar os anos a partir do primeiro, o que levou ao ano 9 em vez do ano 8.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

progressão aritmética, aumento linear

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética básica · equações do primeiro grau

📚 Reveja

Estude progressão aritmética e resolução de equações simples.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número do ano com o número de aumentos ou esquecer que o primeiro ano é o termo inicial.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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