Em um relatório sobre o mercado imobiliário de uma cidade brasileira, os preços de venda de apartamentos foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório sobre o mercado imobiliário de uma cidade brasileira, os preços de venda de apartamentos foram resumidos por meio de box-plots. No Bairro A, os valores mínimo e máximo são, respectivamente, R$ 120 mil e R$ 300 mil; o primeiro quartil é R$ 150 mil, a mediana é R$ 180 mil e o terceiro quartil é R$ 220 mil. No Bairro B, os valores mínimo e máximo são, respectivamente, R$ 100 mil e R$ 280 mil; o primeiro quartil é R$ 140 mil, a mediana é R$ 200 mil e o terceiro quartil é R$ 260 mil. A dispersão interquartil corresponde à diferença entre o terceiro e o primeiro quartis e representa a amplitude dos 50% centrais dos dados. Com base nos dados do relatório, qual bairro apresenta maior dispersão interquartil nos preços de venda dos apartamentos?
- A) O Bairro A apresenta maior dispersão interquartil, de R$ 80 mil.
- B) O Bairro B apresenta maior dispersão interquartil, de R$ 120 mil.
- C) Os dois bairros apresentam a mesma dispersão interquartil, de R$ 180 mil.
- D) Não é possível determinar a dispersão interquartil sem conhecer todos os preços.
- E) O Bairro B apresenta menor dispersão interquartil, pois possui a maior mediana.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A dispersão interquartil é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Passo 2: No Bairro A, Q3 = R$ 220 mil e Q1 = R$ 150 mil, logo a dispersão interquartil é 220 - 150 = R$ 70 mil. Passo 3: No Bairro B, Q3 = R$ 260 mil e Q1 = R$ 140 mil, logo a dispersão interquartil é 260 - 140 = R$ 120 mil. Passo 4: Comparando, 120 é maior que 70, portanto o Bairro B tem a maior dispersão interquartil, de R$ 120 mil. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A afirma que o Bairro A tem a maior dispersão, mas o cálculo correto dá 70 mil para A, menor que 120 mil de B. C diz que as dispersões são iguais, mas 70 e 120 são diferentes. D afirma que faltam dados, mas o relatório já traz Q1 e Q3, que bastam para calcular a dispersão interquartil. E diz que o Bairro B tem menor dispersão por ter maior mediana, mas a mediana mede posição central e não dispersão. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Calcule a diferença entre Q3 e Q1 para cada bairro e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a diferença entre quartis de forma errada, por exemplo subtraindo 220 - 140 misturando dados de bairros diferentes, obtendo 80 mil para o Bairro A, e concluiu que ele tem a maior dispersão.
A dispersão interquartil é calculada por Q3 − Q1. No Bairro A, ela é R$ 220 mil − R$ 150 mil = R$ 70 mil. No Bairro B, ela é R$ 260 mil − R$ 140 mil = R$ 120 mil. Portanto, o Bairro B apresenta a maior dispersão interquartil.
O aluno provavelmente confundiu a dispersão interquartil com a amplitude total do Bairro A (300 - 120 = 180 mil) e, por isso, achou que os dois bairros têm o mesmo valor, sem calcular a dispersão de cada um separadamente.
O aluno acredita que a dispersão exige conhecer todos os valores individuais, sem perceber que o enunciado fornece os quartis, que são suficientes para calcular a dispersão interquartil.
Por que engana: Confundir a mediana com a dispersão interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre Q3 e Q1.
O aluno acredita que a mediana indica dispersão, de modo que uma mediana maior significaria menor variabilidade. Na verdade, a mediana mede a posição central dos dados e não a dispersão.
Raio-X da questão
dispersão interquartil, box-plot
avaliacao
interpretação de box-plot · medidas de tendência central
Estude como calcular e interpretar a amplitude interquartil em box-plots.
Confundir a mediana com a dispersão interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre Q3 e Q1.
pensamento_critico
cotidiano
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