Em uma feira de robótica, alunos programam um robô para desenhar figuras planas. Para traçar um hexágono…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de robótica, alunos programam um robô para desenhar figuras planas. Para traçar um hexágono regular de área determinada, Ana descreveu este algoritmo: 1. Calcular o comprimento do lado a usando a fórmula a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)). 2. Fazer o robô percorrer um círculo virtual de raio igual a a para definir um contorno. 3. Dividir a circunferência em seis partes iguais. 4. Marcar cada ponto obtido na borda do círculo. 5. Conectar os seis pontos em sequência para formar o hexágono. Analise o texto-base e identifique qual passo do algoritmo utiliza diretamente a medida do ângulo central de 60 graus para criar os vértices.
- A) Fazer o robô percorrer um círculo de raio a
- B) Calcular o comprimento do lado a a partir da área A
- C) Dividir a circunferência em seis partes iguais usando ângulos centrais de 60 graus
- D) Conectar os seis pontos para formar o hexágono
- E) Marcar cada ponto na borda do círculo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o que a pergunta pede. Queremos o passo do algoritmo que usa diretamente o ângulo central de 60 graus para criar os vértices do hexágono regular. Passo 2: Lembrar que, em um hexágono regular, os seis vértices ficam sobre a circunferência e dividem o círculo em seis arcos iguais. Como 360 dividido por 6 é igual a 60, cada ângulo central mede 60 graus. Passo 3: Verificar o passo 3 do algoritmo, que manda dividir a circunferência em seis partes iguais. Essa divisão é exatamente a aplicação do ângulo central de 60 graus, pois cada arco corresponde a 360/6 = 60 graus. Esse passo gera os vértices de forma direta. Passo 4: Analisar as demais alternativas. A alternativa A descreve o passo 2, que define o círculo de raio a, mas não usa nenhum ângulo. A alternativa B descreve o passo 1, que calcula a medida do lado a partir da área, usando uma fórmula e não um ângulo. A alternativa D descreve o passo 5, que apenas liga os pontos já marcados, sem envolver ângulo. A alternativa E descreve o passo 4, que apenas marca os pontos obtidos, mas os pontos só existem por causa da divisão do passo 3. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C está correto, pois é a única alternativa que menciona explicitamente o ângulo central de 60 graus na criação dos vértices. Não há erro no gabarito.
💡 Dica: Identifique o passo que usa o ângulo central de 60 graus para dividir a circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno associa o passo que trata do círculo ao ângulo central, achando que definir o raio do círculo já determina os vértices do hexágono. Não percebe que o raio sozinho não define os ângulos entre os vértices.
Por que engana: Confundir o cálculo do lado com a divisão angular da circunferência, ou não relacionar o ângulo central com a formação dos vértices.
O aluno confunde a ideia de calcular uma medida com a de construir os vértices, e acha que a fórmula da área envolve o ângulo central. A fórmula apenas relaciona área e lado, sem usar ângulos.
Esse passo aplica diretamente a medida de 360°/6 = 60° para marcar os vértices.
O aluno acredita que unir os pontos é o passo que cria o hexágono com seus ângulos, e não percebe que a conexão apenas liga pontos que já foram posicionados pela divisão da circunferência.
O aluno pensa que marcar os pontos na borda já envolve o ângulo de 60 graus, sem notar que essa marcação é apenas o resultado da divisão feita no passo 3. O passo 4 não faz o cálculo angular em si.
Raio-X da questão
ângulo central em polígonos regulares
diagnostico
polígonos regulares e ângulos · circunferência e divisão angular
Estude como calcular e usar ângulos centrais em polígonos regulares.
Confundir o cálculo do lado com a divisão angular da circunferência, ou não relacionar o ângulo central com a formação dos vértices.
pensamento_critico
cotidiano
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